第41卷第1期2023年1月广西师范大学学报(自然科学版)JournalofGuangxiNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.41No.1Jan.2023DOI:10.16088/j.issn.1001-6600.2022071801http:xuebao.gxnu.edu.cn周正春.互补序列研究进展[J].广西师范大学学报(自然科学版),2023,41(1):1-16.ZHOUZC.Researchprogressofcomplementarysequences[J].JournalofGuangxiNormalUniversity(NaturalScienceEdition),2023,41(1):1-16.�互补序列研究进展周正春(西南交通大学信息科学与技术学院,四川成都611756)摘要:互补序列(也称为互补码)因其完美的相关性被广泛应用于通信、雷达、信息安全等领域,其与Hadamard矩阵、Reed-Muller码、差族、广义布尔函数等数学结构之间具有紧密联系。鉴于其重要理论意义和应用价值,互补序列一直是序列编码领域的研究热点,大量研究成果被报道。本文系统介绍互补序列的研究现状,重点梳理Golay序列、互补序列、互正交互补序列、Z互补序列的构造方法和参数。关键词:互补码;序列设计;通信系统;雷达系统;Z互补码中图分类号:TN921文献标志码:A文章编号:1001-6600(2023)01-0001-16序列是复数域上的有限维离散信号,因其具有抗干扰、稳定、易实现、高速等特点,被广泛应用于通信、雷达、声呐、密码、超宽带无线定位和压缩感知等领域,以满足同步、多址随机接入、信道估计、测距、感知、抗干扰等需求[1-5]。例如,以Golay序列(一类特殊互补序列)、m-序列、Gold序列、Zadoff-Chu(ZC)序列为代表的优相关序列为第三/四/五代移动通信和WiFi系列无线局域网提供了关键技术支持[6-9]。此外,优相关序列和Hadamard矩阵、差集(族)、Bent函数、循环码等数学结构之间也存在紧密联系[10]。互补序列(也称为互补码)是一类特殊的优相关性序列,其源头可追溯到20世纪50年代。1951年,Golay[11]在红外多光谱的设计中引入互补对概念,并在1961年正式发表与互补对相关的第一篇学术论文[12]。如果一个二元(二相)序列对的非周期自相关函数之和是一个冲激函数,则称该对序列为互补对[12]。这样的序列对后来称为Golay互补对(GCP),且其中的每一条序列都称为互补序列。在Golay的初始定义中,GCP的概念仅限于二元序列,但这种概念在多元(多相)序列中同样适用。Sivaswamy[13]和Frank[14]均将GCP的概念引入多相序列中。GCP自提出以来备受数学与工程领域的关注。在数学领域,学者们探究GCP存在的长度、相关性质及其数学构造。与GCP长度相关的研究是一个非常困难的问题,到目前为止,经过严格数学证...
