2023年中考数学分类汇编——与函数有关的选择题压轴题2023年与函数有关的选择题压轴题，考点涉及：一次函数性质；反比例函数性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，；曲线上点的坐标与方程的关系；二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式；相似三角形的判定和性质；轴对称的性质.129数学思想涉及：数形结合；化归；方程.现选取局部省市的2023年中考题展示，以飨读者.【题1】〔2023•济宁第8题〕“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．〞请根据你对这句话的理解，解决下面问题：假设m、n〔m＜n〕是关于x的方程1﹣〔xa﹣〕〔xb﹣〕=0的两根，且a＜b，那么a、b、m、n的大小关系是〔〕A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b【考点】：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】：依题意画出函数y=〔xa﹣〕〔xb﹣〕图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】：解：依题意，画出函数y=〔xa﹣〕〔xb﹣〕的图象，如以下图．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b〔a＜b〕．方程1﹣〔xa﹣〕〔xb﹣〕=0转化为〔xa﹣〕〔xb﹣〕=1，方程的两根是抛物线y=〔xa﹣〕〔xb﹣〕与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，那么在对称轴左侧，y随x增大而减少，那么有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，那么有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．应选A．【点评】：此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，防止了繁琐复杂的计算．【题2】〔2023年山东泰安第20题〕二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中的x与y的局部对应值如下表：X1﹣013y1﹣353以下结论：〔1〕ac＜0；〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．〔3〕3是方程ax2+〔b1﹣〕x+c=0的一个根；〔4〕当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b1﹣〕x+c＞0．其中正确的个数为〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故〔1〕正确； 二次函数y=ax2+bx+c开口...
