2023年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题2023年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取局部省市的2023年中考题展示，以飨读者.【题1】〔2023年江苏南京,26题〕如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，假设⊙P与⊙O相切，求t的值．【分析】：〔1〕求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．〔2〕考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似〔1〕通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解】：〔1〕如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，那么AD=AF，BD=BE，CE=CF．O ⊙为△ABC的内切圆，OFAC∴⊥，OEBC⊥，即∠OFC=OEC=90°∠．C=90° ∠，∴四边形CEOF是矩形，OE=OF ，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，那么FC=EC=OE=rcm，在RtABC△中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB=∴=5cm．AD=AF=ACFC=4r ﹣﹣，BD=BE=BCEC=3r﹣﹣，4r+3r=5∴﹣﹣，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．〔2〕如图2，过点P作PGBC⊥，垂直为G．PGB=C=90° ∠∠，∴PGAC∥．PBGABC∴△∽△，∴． BP=t，PG=∴，BG=．假设⊙P与⊙O相切，那么可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，那么OP=1+t，过点P作PHOE⊥，垂足为H．PHE=HEG=PGE=90° ∠∠∠，∴四边形PHEG是矩形，HE=PG∴，PH=CE，OH=OEHE=1∴﹣﹣，PH=GE=BCECBG=31﹣﹣﹣﹣=2﹣．在RtOPH△中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，那么OP=t1﹣，过点O作OMPG⊥，垂足为M．MGE=OEG=OMG=90° ∠∠∠，∴四边形OEGM是矩形，MG=OE∴，OM=EG，PM=PGMG=∴﹣，OM=EG=BCECBG=31﹣﹣﹣﹣=2﹣，在RtOPM△中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．【点评】：此题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表...
