第39卷第1期2023年2月山西大同大学学报（自然科学版）JournalofShanxiDatongUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.39No.1Feb.2023多样径向SLE的紧度问题梁静（淮南师范学院金融与数学学院，安徽淮南232001）摘要：随机Loewner发展（SLE）是个由通过求解驱使函数是布朗运动的洛纳方程而构造的一元随机平面递增过程参数族，而多样径向SLE是趋向于无穷的曲线数目。在洛纳方程给定的相关过程的紧度的基础上，讨论了当κ=0时，多样径向SLE的紧度问题，即存在T0>0，使得{}αN-1,tN-1的序列关于M(T0)的拓扑是紧的。关键词：随机Loewne发展；Loewne方程；多样径向SLE；紧度中图分类号：O177.1，O152.21文献标识码：Adoi：10.3969/j.issn.1674-0874.2023.01.005随机Loewne发展(简称SLE)，涉及复分析、随机分析、动力系统、分形几何等多个方向并在统计物理中有十分重要的应用，已经被证明了是描述了随机几何和统计物理中不同曲线的尺度极限[1]。许多数学家在这方面做出了非常出色的工作，从数学上严格刻画了多个重要的统计模型，如渗流、Ising模型、离散高斯自由场等。其中最为著名的工作是Sch-ramm、Werner和Lawler利用SLE作为工具，证明了Mandelbrot关于平面布朗运动的外边界的Hausdorff维数是4/3的猜想（依概率1），以及Smirnov关于渗流和Ising模型的突破性贡献等。同时有很多种方法将这种体制归纳到多样SLE，也就是涉及到在给定区域内的N∈Ν条SLE曲线的同时分布[2]。同时，多样SLE可以通过来自于一些著名随机模型尺度极限来激发。很自然的会想到生成许多介于旋转束-1和之间分界面曲线的临界Ito模型[3]。考虑多样径向SLE是在单位圆盘D内包含N条连接单位圆周T上N个点x1,⋯,xN与0的不相交的简单曲线SLEκ(κ∈[0,4])[4]。这些曲线可以通过洛纳微分方程来生成，其中可以令权重λ1,⋯,λN∈(0,1)满足λ1+⋯+λN=1。在其基础之上，讨论了κ=0时，{}αN−1,tN−1的序列关于M(T0)的拓扑情况。1{}αN−1,tN−1的序列关于M(T)的紧度接下来，基于测度值过程{}μN,tN的紧度可以趋向于随机复值过程的紧度[5]，有以下结果命题1令SN−1=1+N2N−2，选择xN−1,κ=1SN−1(1+κN−1)⋅1N−1。显然，αN−1,0,μN−1,0→wδ0，对某个C>0，λN−1,κ≤CN−1。因为当N→∞时，λN−1,κ≤λN−1,N−1~23N−3。此外，对所有的κ和N，xN−1,κ∈[0,1]。最后，LN−1(κN−1)=∑j=1κλN−1,j=1SN−1(κN−1+κN−1⋅κ+12N−2)且LN-1一致收敛于L(x)=23(x+x22)。定理1在命题1中，...
