第38卷哈尔滨师范大学自然科学学报Vol．38，No．62022第6期NATUＲALSCIENCEJOUＲNALOFHAＲBINNOＲMALUNIV■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■EＲSITY二阶再生张量空间与再生张量的性质殷洪才1，全玉锦2(1．广东外语外贸大学;2．辽东学院)【摘要】将二阶张量借以线性空间的方式来描述，进而在此建立泛函分析的内积、范数等结构，将再生核概念引入到张量空间中去．证明了四阶再生张量是二阶张量空间的再生核．再生张量的唯一性以及其他属性依次给予证明．【关键词】张量;再生张量空间;再生基【中图分类号】O177．92【文献标识码】A【文章编号】1000－5617(2022)06－0014－04收稿日期:2022－07－090引言张量是数学的一个重要分支，近代物理和力学的发展促进了它的充实与完善．它的应用也越来越广泛．在文献［1］中作者在光学领域应用张量研究了反射线;在文献［2］中作者在材料力学中应用张量研究了弹性问题;在文献［3］中作者在Dirac场的重正化提出了张量和Casimir效应;还有核物理等方面的应用［4］．该文将张量以线性空间来描述，进而建立泛函分析相应结构，尤其是将再生核概念引入到张量中去．再生核本是泛函分析中一种正定的积分核［5］，从某种意义上看，它是Ｒiesz表现定理的实现［6］．近年来，再生核在物理模型计算中有着积极的贡献［7－15］．该文就是在将这些积极的因素引入到张量分析中，扩大再生核计算优势，相信这将对物理领域中的研究、尤其是在计算物理中开辟一种新的计算方法来．1一些预备知识与符号(1)设gri，grj分别表示互对偶协变基矢量、逆变基矢量．gri·grj=δji．gri=gijgrj，gij=g⊥i·g⊥j;gri=gijgrj，gij=gri·grjgijgjl=1，i=l0，i≠{l(2)协(逆)变基矢量新老转化关系gri'=βji'grjgri'=βi'jgrjβki'βj'k=1，i'=j'0，i'≠{j'(3)设基矢量g⊥i或grj，它们的并矢g⊥ig⊥j是二阶基张量．二阶张量T分量的升降规律Tij=girgsjTrs=griT·jr=gsjTi·sTij=girgjsTrs=girTr·j=gjsT·siTi·j=girgisT·sr=gisTis=girTrj(4)两个张量(阶数≥2)的双点内积设张量T⊥=Tij··klgrigrjgrkgrl、S⊥=Srs·p··t·qgrrgrsgrtgrpgrqT⊥∶S⊥=Tij··klgrigrjgrkgrl∶Srs·p··t·qgrrgrsgrtgrpgrq=Tij··klSrs·p··t·qgrigrj(grk·grr)(grl·grs)grtgrpgrq=第6期二阶再生张量空间与再生张量的性质Tij··klSrs·p··t·qgrigrjδkrδlsgrtgrpgrq=Tij··klSkl·p··t·qgrigr...
