线性代数练习册第四章习题及答案篇一：线代第四章习题解答第四章空间与向量运算4-1-1、已经明白空间中三个点A,B,C坐标如下：A2,1,1,B3,2,1,C2,2,1（1）求向量,,的坐标，并在直角坐标系中作出它们的图形；（2）求点A与B之间的间隔．解：(1)(1,3,0),(5,0,0),(4,3,0)(2)AB4-1-2．利用坐标面上和坐标轴上点的坐标的特征，指出以下各点的特别位置：A3,4,0;B0,4,3；C3,0,0；D0,1,0解：A(3，4，0)在xoy面上B（0，4，3）点在yoz面上C（3，0，0）在x轴上D（0，－1，0）在y轴上4-1-6.设uab2c,v3bc，试用a、b、c表示3u3v．解：3u－2v＝3（a－b＋2c）－2（－3b－c）＝3a＋3b＋8c4-1-7.试用向量证明：假设平面上的一个四边形的对角线互为平分，那么这个四边形是平行四边形．解：设四边形ABCD中AC与DB交于O，由已经明白AO＝OC，DO＝OB由于AB＝AO＋OB＝OC＋DO＝DC,AD=AO+OD=OC+BO=BC因此ABCD为平行四边形。4-1-8.已经明白向量a的模是４，它与轴u的夹角60，求向量a在轴u上的投影．解：.prjuu)4xcos60＝4rrcos(r。3＝2324-1-9.已经明白一向量的终点在点B2,1,7，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4、7，求这向量起点A的坐标解：设起点A为（x,y,z）prjxAB(2x0)4prjyAB(1y)4prjzAB(7z0)7解得：x2y3z004-1-12.求以下向量的模与方向余弦，并求与这些向量同方向的单位向量：（1）a2,1,1；（2）b4,2,2；（3）c6,3,3；（4）d2,1,1．解：（1）a＝（2，－1，1）a22(1)122cos22a36cos126cosa6a6（2）b=(4,-2,2)b42(2)2cos2226b3cos262b666cosb0,,b6b6b366（3）c=(6,-3,3)cb2(4)3cos222363cos336cos23362662（4）d=(-2,1,-1)d(2)1(1)6cos263cos16d6cosd0{,,66d366与前三向量单位同的d{6,,。3664-1-13.设向量的方向余弦满足以下条件：（1）cos0；（2）cos1；（3）coscos0指出这些向量与直角坐标系的坐标轴或坐标平面的关系．解：(1)cos0(2)cos1说明向量与x轴垂直；说明向量与y轴平行；(3)coscos0量的方向余弦．解：说明向量既和x轴垂直又与y轴垂直，即垂直于xoy面。4-1-14.设一向量与x轴及y轴的夹角相等，而与z轴的夹角是与x轴夹角的两倍，求这向设向量的方向余弦为cos.cos.cos。由已经明白2，又cos2cos2cos2112即cos2cos2cos2212cos2(2cos21)21cos0或cos111方向余弦为{0，0，1},{,,}。2223,a3,b4，求以下各值：（1）ab；（2）bb；（3）abab；（4）(a2b)(3ab)；（5）aabb.解：(1)ababcos34cos3(2)bbbbcos44116；226；(3)(ab)(a-b)ab9167；(4)(a-2b)(3ab)3a25ab2b227303235；(5)...
