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2022考研线性代数强化讲义：主讲晓千老师1第一章行列式一、知识体系11221122!(),0,,0,ijijinjnijijninjnabAijaAaAaAijAijaAaAaAij=+++=≠=+++=≠定义项不同行不同列元素乘积的代数和行列式的概念性质上或下三角、主对角行列式副对角行列式重要行列式型行列式拉普拉斯展开式范德蒙行列式展开定理行列式行列式的公式111*1211212,,,,,Cramer,,,nTnnniinnkAkAABABAAAAAAAAABABDDDxxxDDDλλλλ−−−===========∏设的特征值为则若与相似则法则二、重点题型2022考研线性代数强化讲义：主讲晓千老师2重点题型一数字行列式的计算【方法】【例1.1】设212322212223()333245354435743xxxxxxxxfxxxxxxxxx−−−−−−−−=−−−−−−−则方程()0fx=根的个数为【】（A）1（B）2（C）3（D）4【详解】【例1.2】利用范德蒙行列式计算222aabcbbacccab=.【详解】【例1.3】设12340xxxx≠，则211121314221222324231323334241424344xaaaaaaaaaxaaaaaaaaaxaaaaaaaaaxa++=++.【详解】2022考研线性代数强化讲义：主讲晓千老师3【例1.4】计算三对角线行列式00000000000000nDαβαβαβαβαβαβαβαβ+++=++【详解】重点题型二代数余子式求和【方法】2022考研线性代数强化讲义：主讲晓千老师4【例1.5】已知123452221127312451112243150A==，则414243AAA++=，4445AA+=.【详解】【例1.6】设010000200001000Ann=−，则A的所有代数余子式的和为.【详解】重点题型三抽象行列式的计算【方法】【例1.7】（2005，数一、二）设321,,ααα均为3维列向量，),,(321ααα=A，123123123(,24,39)Bααααααααα=++++++.若1=A，则=B.【详解】2022考研线性代数强化讲义：主讲晓千老师5【例1.8】设A为n阶矩阵，,αβ为n维列向量.若Aa=，0TAbαβ=，则TAcαβ=.【详解】【例1.9】设A为2阶矩阵，1*(2)(2)2AAOBOA−−=.若1A=−，则=B.【详解】【例1.10】设n阶矩阵A满足2AA=，AE≠，证明0A=.【详解】2022考研线性代数强化讲义：主讲晓千老师6第二章矩阵一、知识体系||0()0TABkAABAArAnAAxAxbA+⇔≠⇔=⇔⇔=...