2022考研晓千老师线性代数基础班讲义1-6章考研资料.pdfVIP免费

第一章行列式一、理论框架11221122!(),0,,0,ijijinjnijijninjnabAijaAaAaAijAijaAaAaAij=+++=≠=+++=≠定义项不同行不同列元素乘积的代数和行列式的概念性质上或下三角、主对角行列式副对角行列式重要行列式型行列式拉普拉斯展开式范德蒙行列式展开定理行列式行列式的公式111*1211212,,,,,Cramer,,,nTnnniinnkAkAABABAAAAAAAAABABDDDxxxDDDλλλλ−−−===========∏设的特征值为则若与相似则法则二、考试大纲1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行（或列）展开定理计算行列式.V研客在线教育三、知识体系专题一行列式的概念逆序数的定义在1,2,,n的一个全排列中，若两个数的前后次序与标准次序不同，则称这两个数逆序.一个排列中所有逆序的总数称为逆序数，记作τ.行列式的定义n阶行列式定义为1212121112121222()1212(1)nnnnnjjjjjnjjjjnnnnaaaaaaaaaaaaτ=−∑即!n项不同行不同列元素乘积的代数和.【评注】由行列式的定义知2阶、3阶行列式满足对角线法则，即abadbccd=−，123123123231312321213132123aaabbbabcabcabcabcabcabcccc=++−−−例如：爱的行列式0000=我生有我有幸一生有你你幸，52112552034134=【例1.1】（2021，数二、三）多项式12121()211211xxxxfxxx−=−中3x项的系数为.【详解】行列式的性质（1）行列互换，行列式的值不变；（2）两行（或列）互换，行列式变号；（3）提公因子；V研客在线教育（4）拆行（或列）分配，即11121111112111112112122222212222212222121212()()()jjnjnjnjjnjnjnnnnjnjnnnnnjnnnnnjnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa′′+′′+=+′′+（5）一行（或列）乘k加到另一行（或列），行列式的值不变.推论两行（或列）成比例，行列式为零.【例1.2】2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)aaaabbbbccccdddd++++++=++++++.【详解】专题二重要行列式1.上（或下）三角、主对角行列式111211111222212222112212000000000000nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa===2.关于副对角线的上（或下）三角、副对角行列式1111,111(1)2,1...