2014考研数学二真题答案【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdfVIP免费

数学(二)试题第1页(共10页)2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．当0x时，若)(lnx21，11)cos(x均是比x高阶的无穷小，则的可能取值范围是（）（A）),(2（B）),(21（C）),(121（D）),(210【详解】xx221~)(ln，是阶无穷小，211211xx~)cos(是2阶无穷小，由题意可知121所以的可能取值范围是),(21，应该选（B）．2．下列曲线有渐近线的是（A）xxysin（B）xxysin2（C）xxy1sin（D）xxy12sin【详解】对于xxy1sin，可知1xyxlim且01xxyxxsinlim)(lim，所以有斜渐近线xy应该选（C）3．设函数)(xf具有二阶导数，xfxfxg)())(()(110，则在],[10上（）（A）当0)('xf时，)()(xgxf（B）当0)('xf时，)()(xgxf（C）当0)(xf时，)()(xgxf（D）当0)(xf时，)()(xgxf【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[ba上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然xfxfxg)())(()(110就是联接))(,()),(,(1100ff两点的直线方程．故当0)(xf时，曲线是凹的，也就是)()(xgxf，应该选（D）【详解2】如果对曲线在区间],[ba上凹凸的定义不熟悉的话，可令xfxfxfxgxfxF)())(()()()()(110，则010)()(FF，且)(")("xfxF，故当数学(二)试题第2页(共10页)0)(xf时，曲线是凹的，从而010)()()(FFxF，即0)()()(xgxfxF，也就是)()(xgxf，应该选（D）4．曲线14722ttytx,上对应于1t的点处的曲率半径是（）（Ａ）5010（Ｂ）10010(Ｃ）1010（Ｄ）105【详解】曲线在点))(,(xfx处的曲率公式321)'("yyK，曲率半径KR1．本题中422tdtdytdtdx,，所以tttdxdy21242，3222122tttdxyd，对应于1t的点处13",'yy，所以10101132)'("yyK，曲率半径10101KR．应该选（C）5．设函数xxfarctan)(，若)(')(xfxf，则220xxlim（）（Ａ）1（Ｂ）32（Ｃ）21（Ｄ）31【详解】注意（1）211xxf)('，（2）)(arctan,33310xoxxxx时．由于)(')(xfxf．所以可知xxxxffarctan)()('211，22)(arctanarctanxxx，3131333020220xxoxxxxxxarxxxxxx)()(lim)(arctantanlimlim．6．设),(yxu在平面有界闭区域D上连...