2002考研数一真题解析.pdfVIP免费

一、填空题(1)【答案】1【详解】先将其转化为普通定积分，求其极限即得广义积分.222eeeln11limlimlimlim11lnlnlnlnlnbbbbbbbdxdxdxexxxxxxb(2)【答案】-2【详解】y是由2610yexyx确定的x的函数，两边对x求导，6620,yeyxyyx所以62,6yyxyex两边再对x求导，得2(6)62(62)(6),(6)yyyexyyxeyyex（）-把0x代入，得(0)0y，(0)0y，代入y，得(0)2y.(3)【答案】1yx【详解】方法1：这是属于缺x的(,)yfyy类型.命,dpdpdydpypypdxdydxdy.原方程20yyy化为20dpyppdy，得0p或0dpypdy0p，即0dydx，不满足初始条件1'02yx，弃之；所以0p所以，0dpypdy，分离变量得dydpyp，解之得1.Cpy即1.Cdydxy由初始条件11,'002yyxx，可将1C先定出来：1111,212CC.于是得12dydxy2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析关注公众号【考研题库】保存更多高清资料解之得，222,yxCyxC.以01xy代入，得21C，所以应取“+”号且21C.于是特解是1yx.方法2：将20yyy改写为()0yy，从而得1yyC.以初始条件1(0)1,(0)2yy代入，有1112C，所以得12yy.即21yy，改写为2()1y.解得2,yxC2yxC.再以初值代入，21C所以应取""且21C.于是特解1yx.(4)【答案】2【详解】方法1：二次型f的对应矩阵222222aAaa，经正交变换xPy，可化成标准型216fy，故P为正交矩阵，有1TPP，且对实对称矩阵A，有600TPAP，故1600TPAPPAP，即600000000A因为矩阵的n个特征值之和等于它的主对角元素之和，33113iiiiiaa，相似矩阵具有相同的特征值，316006ii故有36a，得2a.方法2：二次型f的对应矩阵222222aAaa，经正交变换xPy，可化成标准型216fy，故P为正交矩阵，有1TPP，且对实对称矩阵A，有1600TPAPPAP，即关注公众号【考研题库】保存更多高清资料600000000A相似矩阵具有相同的特征值，知0是A的特征值，根据特征值的定义，有00EAA222222aAaa4222314242aaaaa...