1997年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

11997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.)(1)【答案】()1[lnln]fxefxfxfxdxx【解析】题目考察复合函数的微分法,利用链式法则计算如下：由()(ln)fxyfxe可知()()()1lnln1[lnln].fxfxfxdyfxedxfxefxdxxefxfxfxdxx(2)【答案】4【分析】本题中10()fxdx是个常数,只要定出这个数问题就解决了.【解析】令10()fxdxA,则221()11fxAxx,两边从0到1作定积分得11220011dxAAxdxx10arctan444xAA,解得4A.【评注】本题主要考查定积分的概念和计算.本题中出现的积分1201xdx表示单位圆在第一象限部分的面积,可直接根据几何意义求得.考生务必注意这种技巧的应用.(3)【答案】(2)2ttyCt【解析】对应的齐次差分方程是10ttyy,显然有不恒等于零的特解1ty.因方程的右端函数()2tftt,可设非齐次差分方程的特解有形式()2tyAtB,代入方程得(2)22,0,1,2,.ttAtABtt由于20t,于是2,0,1,2,.AtABtt可确定1,2AB,即非齐次差分方程有一个特解是(2)2tyt.从而,差分方程的通解是(2)2ttyCt.(4)【答案】22t关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2【解析】二次型123(,,)fxxx对应的矩阵为210112012tAt.因为f正定A的顺序主子式全大于零.又2123211211112,,At,故f正定21102t,即22t.(5)【答案】t分布,参数为9【解析】由19,,XX是来自总体X的简单随机样本,故19,,XX独立,且都服从正态分布2(0,3)N.类似有19,,YY相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N.又因服从正态分布的独立随机变量的线性组合也服从正态分布,即219~(,)XXXN.其中19()()EXEXX,219()()DXDXX.由期望的性质,19129()()0EXEXXEXEXEX；由独立随机变量方差的性质,21919()()81DXDXXDXDX,故2~(0,9)XN.因219,,~(0,3)YYN,故0~(0,1),(1,2,,9)3iYNi,所以,2921~(9)3iiYY.由t分布的定义,现已有2~(0,9)XN,将其标准化得0~(0,1)9XN,故09~(9)9XtY.化简有~(9)9XtY,即191922221919~(9)19()9XXXXtYYYY.关注公众号【考研题库】保存更多高清...