1996考研数一真题解析.pdfVIP免费

11996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1)【答案】ln2【解析】这是1型未定式求极限.方法一：3323lim()lim(1)xaaxxaxaxxxaaxaxa,令3atxa,则当x时,0t,则1303lim(1)lim(1)xaatxtatexa,即33limlim312lim()xxaxaxaxaxxaeeexa.由题设有38ae,得1ln8ln23a.方法二：2223()2221lim112limlimlim11lim1xxaxaxaxaxxaxxxaaxaaaxaexxxeaxaeaaxxx,由题设有38ae,得1ln8ln23a.(2)【答案】2230xyz【解析】方法一：所求平面过原点O与0(6,3,2)M,其法向量06,3,2nOM；平面垂直于已知平面428xyz,它们的法向量也互相垂直：04,1,2nn；由此,00//632446412ijknOMnijk.取223nijk,则所求的平面方程为2230xyz.方法二：所求平面即为过原点,与两个不共线的向量(一个是从原点到点0(6,3,2)M的向量06,3,2OM,另一是平面428xyz的法向量04,1,2n)平行的平面,关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2即6320412xyz,即2230xyz.(3)【答案】12(cossin1)xecxcx【解析】微分方程22xyyye所对应的齐次微分方程的特征方程为2220rr,解之得1,21ri.故对应齐次微分方程的解为12(cossin)xyeCxCx.由于非齐次项,1xe不是特征根,设所给非齐次方程的特解为*()xyxae,代入22xyyye得1a(也不难直接看出*()xyxe),故所求通解为1212(cossin)(cossin1)xxxyeCxCxeeCxCx.【相关知识点】①二阶线性非齐次方程解的结构：设*()yx是二阶线性非齐次方程()()()yPxyQxyfx的一个特解.()Yx是与之对应的齐次方程()()0yPxyQxy的通解,则*()()yYxyx是非齐次方程的通解.②二阶常系数线性齐次方程通解的求解方法：对于求解二阶常系数线性齐次方程的通解()Yx,可用特征方程法求解：即()()0yPxyQxy中的()Px、()Qx均是常数,方程变为0ypyqy.其特征方程写为20rprq,在复数域内解出两个特征根12,rr；分...