11992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)设商品的需求函数为1005QP,其中,QP分别表示为需求量和价格,如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_________.(1)【答案】(10,20]【解析】根据()10050QPP,得价格20P,又由1005QP得()5QP,按照经济学需求弹性的定义,有()5()1005QPPPQPP,令55110051005PPPP,解得10P.所以商品价格的取值范围是(10,20].(2)级数21(2)4nnnxn的收敛域为_________.(2)【答案】(0,4)【解析】因题设的幂级数是缺项幂级数,故可直接用比值判别法讨论其收敛性.首先当20x即2x时级数收敛.当2x时,后项比前项取绝对值求极限有2(1)2212(2)4(2)(2)limlim,(1)4(2)414nnnnnnxnxnxnxn当2(2)14x,即当02202xx或24x时级数绝对收敛.又当0x和4x时得正项级数11nn,由p级数：11pnn当1p时收敛；当1p时发散.所以正项级数11nn是发散的.综合可得级数的收敛域是(0,4).注：本题也可作换元2(2)xt后,按如下通常求收敛半径的办法讨论幂级数14nnntn的收关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2敛性.【相关知识点】收敛半径的求法：如果1nlimnnaa,其中1,nnaa是幂级数0nnnax的相邻两项的系数,则这幂级数的收敛半径1,0,,0,0,.R(3)交换积分次序2120(,)yydyfxydx_________.(3)【答案】221220010(,)(,)xxdxfxydydxfxydy【解析】这是一个二重积分的累次积分,改换积分次序时,先表成：原式(,).Dfxydxdy由累次积分的内外层积分限确定积分区域D：2{(,)01,2}Dxyyyxy,即D中最低点的纵坐标0y,最高点的纵坐标1y,D的左边界的方程是xy,即2yx的右支,D的右边界的方程是22xy即222xy的右半圆,从而画出D的图形如图中的阴影部分,从图形可见12DDD,且2122{(,)01,0},{(,)12,02}.DxyxyxDxyxyx所以2221212200010(,)(,)(,).yxxydyfxydxdxfxydydxfxydy(4)设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且0,,0AAaBbCB,则C________.(4)【答案】(1)mnab【解析】由拉普拉斯展开式,0(1)(1)0mnmnACABabB.【相关知识点】两种特殊的拉普拉斯展开式：设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,则xyD...
