1991考研数一真题解析.pdfVIP免费

1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)(1)【答案】3sincos4tttt【解析】这是个函数的参数方程,满足参数方程所确定函数的微分法,即如果()()xtyt,则()()dytdxt.所以sin2dydytdtdxdxtdt,再对x求导,由复合函数求导法则得22sin1()()22dyddydtdtdxdtdxdxdttt232cos2sin1sincos424ttttttttt.(2)【答案】2dxdy【解析】这是求隐函数在某点的全微分,这里点(1,0,1)的含义是(1,0)1zz.将方程两边求全微分,由一阶全微分形式不变性得222222()()02dxyzdxyzxyz,再由全微分四则运算法则得222()()xdxydyzdzxydzydxxdyzxyz,令1,0,1xyz,得2dxdzdy,即2dzdxdy.(3)【答案】320xyz【解析】所求平面过直线1L,因而过1L上的点(1,2,3)；因为过1L平行于2L,于是平行于1L和2L的方向向量,即平行于向量1(1,0,1)l和向量2(2,1,1)l,且两向量不共线,于是平面的方程关注公众号【考研题库】保存更多高清资料1231010211xyz,即320xyz.(4)【答案】32【解析】因为当0x时,11sin,(1)1nxxxxn,当0x时20ax,所以有122223111(1)1,cos1sin,322axaxxxx所以12230021(1)123limlim1cos132xxaxaxaxx.因为当0x时,123(1)1ax与cos1x是等价无穷小,所以213a,故32a.(5)【答案】12002500120033110033.【解析】为求矩阵的逆可有多种办法,可用伴随,可用初等行变换,也可用分块求逆.根据本题的特点,若知道分块求逆法,则可以简单解答.注意：1110000AABB,1110000ABBA.对于2阶矩阵的伴随矩阵有规律：abAcd,则求A的伴随矩阵*abdbAcdca.如果0A,这样关注公众号【考研题库】保存更多高清资料111abdbdbcdcacaAadbc.再利用分块矩阵求逆的法则：1110000AABB,易见112002500120033110033A.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(D)【解析】由于函数的定义域为0x,所以函数的间断点为0x,222200011limlimlim11xxxxxxxee...