150概率论晓千老师讲义1-3考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学满分过关1501第一章事件与概率重点题型一事件的关系、运算与概率的性质【例1】设,XY为随机变量，且{}305PXY≤=，{}4max(,)05PXY>=，则{}min(,)0PXY≤=【】（A）15（B）25（C）35（D）45【详解】选（D）设{}0AX=≤，{}0BY=≤，则{}{}{}min(,)0()()()()34401max(,)01555PXYPABPABBAABPABBAPABPXYPXY≤===+=≤+−>=+−=重点题型二三大概率公式的计算【例2】设,AB为随机事件，且()0.4PA=，(|)0.5PBA=.已知A和B中至少有一个不发生，则A发生B不发生的概率为.【详解】由()()()0.40.50.2PABPAPBA==×=，得(())()()()()PABABPABPABABPABPAB==()()0.40.211()10.24PAPABPAB−−===−−【例3】设袋中有a个红球，2a个白球，随机地取出一球，若是红球，则将该球放回再加入a个红球，重复进行，直至取到白球为止，则第n次才取到白球的概率为.【详解】设Ai={第i次取到白球}，in1,2,,=，则1211211212(2)2()()()()343(2)3(1)12312434512(1)(2)nnnnaaanaaPAAAAPAPAAPAAAAaaanaanannnnnn−−+−==+−+−−=⋅⋅⋅=++++2022考研数学满分过关1502【例4】设随机变量()XPλ，随机变量Y在0~X中随机取值，则{}2PY==.【详解】{}{}{}10222122|1!(1)!1kkkkkkePYPYXkPXkekkkeeeeλλλλλλλλλλλ−+∞∞∞−===−−−∞=======++==−−∑∑∑【例5】设X为三个同类产品中次品的个数，且32EX=.现从中任取一个产品，则该产品是次品的概率为.【详解一】设X01230123pppp，则12323EXppp=++.设A={该产品是次品}，则{}{}330011()332iiiiPAPXiPAXipEX======⋅==∑∑【详解二】由题设知(3,)XBp，332EXp==，得12p=.第二章一维随机变量重点题型一分布函数的判定与计算【例6】抛掷两枚骰子，直到至少一枚骰子出现6点为止，则抛掷次数X的分布函数为【详解】设A={第一枚骰子出现6点}，B={第二枚骰子出现6点}，C={出现6点}，则.11()()1()1()()36PCPABPABPAPB==−=−=X的概率分布为{}11125,1,2,33636kPXkk−===，故X的分布函数为{}{}[][]10,10,1,()25,11,136xxkxxFxPXxPXkxx=<<=≤===≥−≥∑重点题型二概密度的判定与计2022考研数学满分过关1503【例7】设随机变量X的密度函数和分布函数分别为()fx和()Fx，当0x≤时，1()()fxFxk+=；当0x>时，2()()fxFxk+=，其中12,kk为常数.（I）求12,kk及()fx；（II）求{}2PaXa<<的最大值，其中a为常数.【详解】（I）当0x≤时，由1()()fxFxk+=，得1(...