22强化521线代（作业3）考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》作业3第3章线代·向量与方程组3.1线性相关性【1】设任意两个n维向量组12,,,m和1,,m,若存在两组不全为0的数1,,m和1,,mkk,使()()()()111111mmmmmmkkkk+++++−++−=0，则（）.（A）12,,,m和1,,m都线性相关.（B）12,,,m和1,,m都线性无关.（C）1111,,,,,mmmm++−−线性无关.（D）1111,,,,,mmmm++−−线性相关.【2】设A为mn矩阵,齐次线性方程组=0Ax仅有零解的充分条件是（）.（A）A的列向量线性无关.（B）A的列向量线性相关.（C）A的行向量线性无关.（D）A的行向量线性相关.【3】设A是nm矩阵，B是mn矩阵，其中nm，E是单位矩阵，若=ABE，证明B的列向量组线性无关.【4】设向量组Ⅰ：12,,,r可由向量组Ⅱ：12,,,s线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组Ⅰ线性无关，则rs．（B）若向量组Ⅰ线性相关，则rs．（C）若向量组Ⅱ线性无关，则rs．（D）若向量组Ⅱ线性相关，则rs.【5】设向量组123,,线性无关，向量1可由123,,线性表示，而向量2不能由123,,线性表示，则对于任意常数k，必有（A）12312,,,k+线性无关.（B）12312,,,k+线性相关.（C）12312,,,k+线性无关.（D）12312,,,k+线性相关【6】设12,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12,αα，则1α，()12+Aαα线性无关的充分必要条件是（A）01.（B）02.（C）01=.（D）02=.【7】设A为3阶矩阵，12,αα为A的分别属于特征值1,1−的特征向量，向量3α满足323=+Aααα.证明123,,ααα线性无关.【8】设()()T12,,,1,2,,;iiiinaaairrn==是n维实向量，且12,,,r线性无关.已知()T12,,,nbbb=是线性方程组111122121122221122000nnnnrrrnnaxaxaxaxaxaxaxaxax+++=+++=+++=的非零解向量.一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2试判断向量组12,,,,r的线性相关性.3.2线性表出【9】已知()()()()TTTT1231,4,0,2,2,7,1,3,0,1,1,,3,10,,4ab===−=问：（I）,ab取何值时，不能由123,,线性表出？（II）,ab取何值时，可由123,,线性表出？并写出此表达式.【10】已知1=()1,0,2,3,2=()1...