高数第5讲：多元函数积分学[数一]-打印版.pdfVIP免费

高数第5讲：多元函数积分学[数一]预备知识···二重积分···三重积分68第一型曲线积分25第一型曲面积分20第二型曲线积分49第二型曲面积分43高数第5讲：多元函数积分学[数一]预备知识空间曲线的切线和法平面题型参数方程方程组公式切向量切线方程法平面方程空间曲面的法线和切平面题型隐式方程F(x,y,z)=0显式方程移项，化为隐式方程参数方程公式法向量法线方程切平面方程空间曲线在坐标面上的投影在xOy面上投影消去z，同时z=0在yOz面上投影消去x，同时x=0在zOx面上投影消去y，同时y=0旋转曲面方程绕直线s|M0P|=|M0M1|M1P⊥s绕x轴|OP|=|OM1|x=x1绕y轴|OP|=|OM1|y=y1绕z轴|OP|=|OM1|z=z1向量的运算数量积（内积，点积）a·b数a⊥b⇔a·b=0a在b上的投影向量积（外积，叉积）a×b向量a//b⇔对应分量成比例混合积(a×b)·c向量方向：右手规则三向量共面⇔(a×b)·c=0方向角方向余弦cosα=ax/|a|cosβ=ay/|a|cosγ=az/|a|单位向量a0=a/|a|=(cosα,cosβ,cosγ)任意向量a=xi+yj+zk=(r*cosα,r*cosβ,r*cosγ)直线、平面的位置关系直线一般式点向式，标准式，对称式参数式两点式平面一般式点法式三点式截距式平面束方程λ,μ位置关系点到平面的距离直线与直线垂直平行夹角平面与平面垂直平行夹角平面与直线垂直平行夹角场论初步方向导数∂u/∂n∂u/∂n=gradu·n0=|gradu|·cosθ梯度gradugradu=(∂u/∂x,∂u/∂y,∂u/∂z)旋度rotA场在(x,y,z)处最大旋转趋势rotA=0无旋场积分与路径无关，换个路径积分散度divAA=Pi+Qj+RkdivA=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z场在(x,y,z)处源头强弱程度divA=0无源场积分与路径无关，换个面积分二重积分···三重积分68第一型曲线积分25第一型曲面积分20第二型曲线积分49第二型曲面积分43a与x，y，z轴正向的夹角α，β，γ高数第5讲：多元函数积分学[数一]预备知识···二重积分概念∫∫f(x,y)dxdy和式极限D为长方形区域对称性普通对称性D关于y轴对称f(x,y)=-f(-x,y)，则∫∫fdσ=0D关于x轴对称f(x,y)=-f(x,-y)，则∫∫fdσ=0D关于原点对称f(x,y)=-f(-x,-y)，则∫∫fdσ=0D关于y=x对称f(x,y)=-f(y,x)，则∫∫fdσ=0D关于y=a(≠0)对称f(x,y)=-f(x,2a-y)，则∫∫fdσ=0D关于x=a(≠0)对称f(x,y)=-f(2a-x,y)，则∫∫fdσ=0轮换对称性在直角坐标系下，x,y对调后，D不变，则∫∫f(x,y)dσ=∫∫f(y,x)dσ二重积分比大小用对称性用保号性周期性化为累次积分后，利用一元积分的周期性计算98应用面积S=∫∫dσ柱体体积z=z(x,y)V=∫∫|z|dσ...