12017全国研究生入学考试考研数学二解析本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数1cos,0,(),0,xxfxaxbx在0x处连续，则（）（A）12ab（B）12ab（C）0ab（D）2ab【答案】（A）【解析】由连续的定义可知：00lim()lim()(0)xxfxfxf，其中0(0)lim()xffxb，20001()1cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa，从而12ba，也即12ab，故选（A）。（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且()0fx，则（）（A）11()0fxdx（B）11()0fxdx（C）0110()()fxdxfxdx（D）0110()()fxdxfxdx【答案】（B）【解析】由于()0fx，可知其中()fx的图像在其任意两点连线的曲线下方，也即()(0)[(1)(0)]21fxfffxx，(0,1)x，因此1100()(21)0fxdxxdx。同理()(0)[(0)(1)]21fxfffxx，(1,0)x。因此0011()(21)0fxdxxdx，从而11()0fxdx，故选（B）。（3）设数列nx收敛，则（）（A）当limsin0nnx时，lim0nnx（B）当lim()0nnnxx时，lim0nnx（C））当2lim()0nnnxx时，lim0nnx（D）当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx【答案】（D）2【解析】设limnnxa，则limsinsinnnxa，可知当sin0a，也即ak，0,1,2,k时，都有limsin0nnx，故（A）错误。lim()nnnxxaa，可知当0aa，也即0a或者1a时，都有lim()0nnnxx，故（B）错误。22lim()nnnxxaa，可知当20aa，也即0a或者1a时，都有2lim()0nnnxx，故（C）错误。lim(sin)sinnnnxxaa，而要使sin0aa只有0a，故（D）正确。（4）微分方程248(1cos2)xyyyex的特解可设为*y（）（A）22cos2sin2xxAeeBxCx（B）22cos2sin2xxAxeeBxCx（C）22cos2sin2xxAexeBxCx（D）22cos2sin2xxAxexeBxCx【答案】（C）【解析】齐次方程的特征方程为2480，特征根为22i，将非齐次方程拆分为：248(1)xyyye与248cos2(2)xyyyex。方程(1)的特解可以设为21xyAe，方程(2)的特解可以设...
