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1高中知识在考研数学中的应用一、指数对数运算法则1.指数运算基本运算：,,nmmnmnmmnmmaaaaaabab.转化运算：11021,,1,nnaaaaaaa.例1.化简3322411113342abababab.【答案】ab2.对数运算定义：若0,1bacaa，则logabc.最常用的对数为自然对数，即以e=2.71828为底的对数，若eyx，则有elogyx，简记为lnyx.基本运算：lnlnln,lnlnln,lnlnmaabababamab.2对数恒等变形：lneaa.例2.对1111xxaxa做对数恒等变形.【答案】ln1lnln1exaxax.二、数列与数学归纳法1.等差数列递推公式1nnaad，通项公式11naand，前n项和12nnnaaS.2.等比数列递推公式10nnaqa，通项公式11nnaaq，前n项和111,1.1,1.nnaqqSqnaq3.数列的单调性如果10nnaa，那么这个数列为单调递增数列；如果10nnaa，那么这个数列为单调递减数列.4.数学归纳法数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个命题在自然数范围内成立.其一般3步骤如下：第一步：验证n取第一个自然数时成立；第二步：假设nk时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中推导处理在1nk时假设的原式成立.最后一步总结表述.例3.证明：2221121216nnnn.例4.设10πa，1sinnnaa，证明数列na是单调递减的数列.4三、三角函数1.同角关系1cos11cot,sec,csc,tansincossinxxxxxxxx2222tan1sec,cot1csc.xxxx2.万能公式22221sin,cos,tan112ttxxxttt.3.辅助角公式22sincossinAxBxABx，其中满足tanBA.4.反三角函数当ππ,22时，将siny的反函数定义为反三角函数arcsiny，将tany的反函数定义为反三角函数arctany.当0,π时，将cosy的反函数定义为反三角函数arccosy，将coty的反函数定义为反三角函数arccoty.可以认为反三角函数的自变量是数字，函数值是角度.例5.证明：ππarcsinarccos,arctanarccot22xxxx.5例6.用万能公式化简csc1csccot1xxx.【答案】12t，其中tan2xt.例7.设tanxu，其中π0,2u，将2sintanlnseccosuuuuu化为x的函数.6【答案】222221arctanln111xxxxx7极限一、数列的极限1．数...