2009年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

-1-2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数3()sinxxfxx的可去间断点的个数为(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.【答案】C.【解析】3sinxxfxx则当x取任何整数时，fx均无意义故fx的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是30xx的解1,2,30,1x320032113211131limlimsincos132limlimsincos132limlimsincosxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx故可去间断点为3个，即0,1（2）当0x时，()sinfxxax与2()ln(1)gxxbx是等价无穷小，则(A)1a，16b.（B）1a，16b.(C)1a，16b.（D）1a，16b.【答案】A.【解析】2()sin,()(1)fxxaxgxxlnbx为等价无穷小，则222200000()sinsin1cossinlimlimlimlimlim()ln(1)()36xxxxxfxxaxxaxaaxaaxgxxbxxbxbxbx洛洛关注公众号【考研题库】保存更多高清资料-2-230sinlim166xaaxabbaxa36ab故排除(B)、(C).另外201coslim3xaaxbx存在，蕴含了1cos0aax0x故1.a排除(D).所以本题选(A).（3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,)2.(C)(,)2.(D)(,).【答案】A.【解析】原问题可转化为求111sinsin1()lnxxxttfxdtxdtdtttt11sin11sin0xxttdtdttt成立时x的取值范围，由1sin0tt，0,1t时，知当0,1x时，()0fx.故应选(A).（4）设函数yfx在区间1,3上的图形为1()fx-2O23x-11则函数0xFxftdt的图形为(A)()fxO23x1-2-11(B)()fxO23x1-2-11关注公众号【考研题库】保存更多高清资料-3-(C)()fxO23x1-11(D)()fxO23x1-2-11【答案】D.【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()yfx的图形可见，其图像与x轴及y轴、0xx所围的图形的代数面积为所求函数()Fx，从而可得出几个方面的特征：①0,1x时，()0Fx，且单调递减.②1,2x时，()Fx单调递增.③2,3x时，()Fx为常函数.④1,0x时，()0Fx为线性函数，单调递增.⑤由于F(x)为连续函数结合这些特点，可见正确选项为(D).（5）设,AB均为2阶矩阵，*,AB分别为,AB的伴随矩阵，若||2,||3AB，则分块矩...