1998年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

11998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)【答案】1e【解析】曲线nyx在点(1,1)处的切线斜率1xy1nxx11nxnxn,根据点斜式,切线方程为：1(1).ynx令0y,代入1(1)ynx,则11xn,即在x轴上的截距为11nn,lim()nnflimnnn1lim(1)nnn11lim(1)xxx1e.(2)【答案】lnxCx【解析】由分部积分公式,2ln1xdxx1ln1xdxx1ln1xdxln11(ln1)xdxxx分部2ln11xdxxxln11xdxxxln11xCxxlnxCx.【相关知识点】分部积分公式：假定()uux与()vvx均具有连续的导函数,则,uvdxuvuvdx或者.udvuvvdu(3)【答案】51(5)()126ttyCt【解析】首先把差分方程改写成标准形式1552ttyyt,其齐次方程对应的特征方程及特征根分别为50,5,rr故齐次方程的通解为(5),ttYCC为常数.将方程右边的52t改写成512tt,此处“1”不是特征根,故令非齐次方程的一个特解为,tyAtB关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2从而1(1),tyAtB代入原方程,得5(1)5(),2AtBAtBt56,60,2AAB故55,1272AB.于是通解为51(5)().126ttttyYyCt(4)【答案】200040002【解析】由题设*28ABABAE,由于20A,所以A可逆.上式两边左乘A,右乘1A,得*11128AABAAABAAAA28ABABE(利用公式：*1,AAAEAAE)28ABABE(移项)28AEABE(矩阵乘法的运算法则)将2A代入上式,整理得14EABE.由矩阵可逆的定义,知EA,B均可逆,且114BEA11002002401040100021002200040002.(5)【答案】11,,220100【解析】由于1234,,,XXXX相互独立,均服从2(0,2)N,所以由数学期望和方差的性质,得2221212(2)0,(2)122220EXXDXX,所以12(2)(0,20)XXN,同理34(34)(0,100)XXN.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料3又因为12(2)XX与34(34)XX相互独立,且121(2)(0,1)20XXN；341(34)(0,1)100XXN,由2分布的定义,当11,20100ab时,222123411(2)(34)(2)20100XXXXX.即当...