高数第6讲：二重积分[数二数三]-打印版.pdfVIP免费

高数第5讲：二重积分[数二/数三]概念∫∫f(x,y)dxdy和式极限D为长方形区域对称性普通对称性D关于y轴对称f(x,y)=-f(-x,y)，则∫∫fdσ=0D关于x轴对称f(x,y)=-f(x,-y)，则∫∫fdσ=0D关于原点对称f(x,y)=-f(-x,-y)，则∫∫fdσ=0D关于y=x对称f(x,y)=-f(y,x)，则∫∫fdσ=0D关于y=a(≠0)对称f(x,y)=-f(x,2a-y)，则∫∫fdσ=0D关于x=a(≠0)对称f(x,y)=-f(2a-x,y)，则∫∫fdσ=0轮换对称性在直角坐标系下，x,y对调后，D不变，则∫∫f(x,y)dσ=∫∫f(y,x)dσ二重积分比大小用对称性用保号性周期性化为累次积分后，利用一元积分的周期性计算98应用面积S=∫∫dσ柱体体积z=z(x,y)V=∫∫|z|dσ总质量m=∫∫ρdσ质心x拔=(∫∫xρdσ)/(∫∫ρdσ)y拔=(∫∫yρdσ)/(∫∫ρdσ)转动惯量Ix=∫∫(y^2*ρ)dσIy=∫∫(x^2*ρ)dσIo=∫∫(x^2+y^2)*ρdσ高数第5讲：二重积分[数二/数三]概念24计算直角坐标系与换序后积先定限，限内画条线，先交写下限，后交写上限类型先y后x先x后y极坐标系与换序极直互化x=r*cosθy=r*sinθdxdy=rdrdθ类型先r后θ先θ后r关于积分区域D图形变换平移变换左加右减上加下减对称变换关于x轴对称-f(x)关于y轴对称f(-x)关于原点对称-f(-x)关于y=x对称f[反](x)|f(x)|下翻上，去掉下f(|x|)右翻左，去掉左伸缩变换水平伸缩f(k*x)k>1缩短到1/k倍01伸长到k倍0