新浪微博：考研数学高昆轮1/402023考研数学冲刺串讲（11月）主讲：高昆轮考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮2/40第一讲高等数学重点题型串讲一、研究微分方程的解()()()()()()221.,1.141;2.xfxxfxfxfxyfxyfx−==+==设可导函数满足微分方程且（）讨论曲线的凹凸性（）求曲线的所有渐近线考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮3/40()2122342min,1.,0:min,1,0.1,01,0,03:211,0,02xxxxxxxxxyyyeexfxeyxxCeCexexexyyyyxCeCex−−+−====+++−==+−关于解方程,一般只需按照类型逐步求解即可,同时还要注意以下几种方程的求解.1.（分段函数）求微分方程的通解分析是分段函数注意微分方程的解在处是具有二阶导数的解注:2123112342121234422422,0111,03182,,.14114,022189239tan,cos2cos1xxxxxyyxCeCexexCCCCCCyCeCexCCCCCCdytxxxdx−−=++=++=+−=+++−−++=−+=+=+−为保证及都在处连续,则于是故2.（换元）用变换把微分方程()22222232234222sincostan,.1:;cos12sin12sin1coscoscoscoscos,2sincos22sidyxxyxdxytdydydtdydxdtdxxdtdyddyxdydydtxdydydxdxxdtxdtxdtdxxdtxdtdydydyxxdtdtdt+=====+=+++−化成关于的微分方程并求原方程的通解解；带入原方程有()()2tan12122011ncos,2,2,tantan2.2211____.:,321,txttttttttttdyxxytdtdydyytyCtCetyCxCexdtdtyyyyyyyyy−−+++=++==++−=++−−=−===−−=−即解得于是原方程的通解3.（差分方程）差分方程满足的解解于是原方程为考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮4/40()()()()()2.0,2,11.12.yzzfuzxfyxyzfxxyfxfx+=+−==设函数在内可导,满足关系式且（）求的表达式；（）求曲线的所有渐近线考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮5/40()()()()()()()()()()()()()000000,,.1;00,002.:1xxttxxtxxuttxufxRyxedtfuduxyyfxyyxyyyyfxyxedtfududuefudtefud−−−−=−+−====−====−关于建方程,可借助求导、求偏导、导数定义、动区域上的二重积分及积分与路径无关等.1.（换序求导...
