2015考研数学三真题答案【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdfVIP免费

第1页2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题解析一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)设nx是数列,下列命题中不正确的是()(A)若limnnxa,则221limlimnnnnxxa(B)若221limlimnnnnxxa,则limnnxa(C)若limnnxa,则331limlimnnnnxxa(D)若331limlimnnnnxxa,则limnnxa【答案】(D)【解析】答案为D,本题考查数列极限与子列极限的关系.数列nxan对任意的子列knx均有knxak,所以A、B、C正确；D错(D选项缺少32nx的敛散性),故选D(2)设函数fx在,内连续,其2阶导函数fx的图形如右图所示,则曲线yfx的拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】(C)【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是()fx不存在的点或()0fx的点处产生.所以()yfx有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改变的点；二阶导函数()fx符号发生改变的点即为拐点.所以从图可知，拐点个数为2，故选C.(3)设2222,2,2Dxyxyxxyy,函数,fxy在D上连续,则,ddDfxyxy()(A)2cos2sin420004dcos,sinddcos,sindfrrrrfrrrr(B)2sin2cos420004dcos,sinddcos,sindfrrrrfrrrr第2页(C)210112d,dxxxfxyy(D)21202d,dxxxxfxyy【答案】(B)【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分要分成两个积分区域1(,)0,02sin4Drr2(,),02cos42Drr所以2sin2cos420004(,)(cos,sin)(cos,sin)Dfxydxdydfrrrdrdfrrrdr，故选B.(4)下列级数中发散的是()(A)13nnn(B)111ln(1)nnn(C)2(1)1lnnnn(D)1!nnnn【答案】(C)【解析】A为正项级数，因为11113limlim1333nnnnnnnn，所以根据正项级数的比值判别法13nnn收敛；B为正项级数，因为32111ln(1)nnn，根据P级数收敛准则，知111ln(1)nnn收敛；C，111(1)1(1)1lnlnlnnnnnnnnn，根据莱布尼茨判别法知1(1)lnnnn收敛，11lnnn发散，所以根据级数收敛定义知，1(1)1ln...