1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)已知(3)2f,则0(3)(3)lim2hfhfh_______.(2)设()fx是连续函数,且10()2()fxxftdt,则()fx_______.(3)设平面曲线L为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds_______.(4)向量场22(,,)ln(1)zuxyzxyiyejxzk在点(1,1,0)P处的散度divu_______.(5)设矩阵300140003A,100010001E,则逆矩阵1(2)AE=_______.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)当0x时,曲线1sinyxx()(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线(2)已知曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面2210xyz,则点P的坐标是()(A)(1,-1,2)(B)(-1,1,2)(C)(1,1,2)(D)(-1,-1,2)(3)设线性无关的函数1y、2y、3y都是二阶非齐次线性方程()()()ypxyqxyfx的解,1C、2C是任意常数,则该非齐次方程的通解是()(A)11223CyCyy(B)1122123()CyCyCCy(C)1122123(1)CyCyCCy(D)1122123(1)CyCyCCy(4)设函数2(),01,fxxx而1()sin,,nnSxbnxx其中102()sin,1,2,3,nbfxnxdxn…,则1()2S等于()(A)12(B)14(C)14(D)12关注公众号【考研题库】保存更多高清资料(5)设A是n阶矩阵,且A的行列式||0A,则A中()(A)必有一列元素全为0(B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题满分15分,每小题5分.)(1)设(2)(,)zfxygxxy,其中函数()ft二阶可导,(,)guv具有连续的二阶偏导数,求2zxy.(2)设曲线积分2()Cxydxyxdy与路径无关,其中()x具有连续的导数,且(0)0,计算(1,1)2(0,0)()xydxyxdy的值.(3)计算三重积分()xzdV,其中是由曲面22zxy与221zxy所围成的区域.四、(本题满分6分.)将函数1()arctan1xfxx展为x的幂级数.五、(本题满分7分.)设0()sin()()xfxxxtftdt,其中f为连续函数,求()fx.六、(本题满分7分.)证明方程0ln1cos2xxxdxe在区间(0,)内有且仅有两个不同实根.七、(本题满分6分.)问为何值时,线性方程组131231234226423xxxxxxxx有解,并求出解的一般形式.八、(本题满分...
