高数第2讲：一元函数微分学导数定义抽象函数在一点特指点x0泛指点x分段函数（含绝对值函数）在分段点四则运算中的特殊点太复杂的点f=f1+f2+...f=f1·f2·...不成立的点微分的定义Δy=AΔx+o(Δx)线性主部AΔx误差o(Δx)微分dy=AΔx=f'(x)dxΔy=dy+o(Δx)导数计算基本求导公式x^k,lnx,e^x,a^xsin,cos,tan,sec,csc,cotarcsin,arccos,arctan,arccotln[x+√(x^2±a^2)]符号写法dx^2=(dx)^2d(x^2)=2x·dx复合函数求导由外向内，层层求导隐函数求导两边同时求导反函数求导dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)分段函数（含绝对值）求导区间：用公式分段点：用定义多项乘除、开方、乘方u^v化为e^(vlnu)两边同时取对数参数方程确定的函数求导dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)高阶导数（结合无穷级数）归纳法莱布尼兹公式(u·v)^(n)泰勒展开式（10个公式）抽象展开具体展开由展开式的唯一性，比较系数导数应用几何应用62物理应用1经济应用3导数证明题证明：中值定理问题···证明：不等式问题30证明：等式问题43高数第2讲：一元函数微分学导数定义15导数计算29导数应用几何应用研究对象祖孙三代f具体抽象函数族fn(x)f1·f2·...·fnf',f'',...∫fΣ(a·x^n)分段函数（含绝对值）参数方程x=x(t),y=y(t)x=rcosθ,y=rsinθ,r=r(θ)隐函数F(x,y)=0研究内容切线、法线、截距切线方程y-y0=k(x-x0),k=y'(x0)法线方程y-y0=k(x-x0),k=-1/y'(x0)截距与x轴交点的横坐标与y轴交点的纵坐标不是距离，可正可负单调性、极值单调性某一区间f'>0，f单调增加f'<0，f单调减少极值点x=x0单调性改变的分界点f'左右异号凹凸性、拐点凹凸性某一区间f''>0，f凹函数f''<0，f凸函数拐点(x0,y0)凹凸性改变的分界点f''左右异号最值（值域）求驻点的函数值驻点：导数为0的点求不可导点的函数值求区间端点的函数值（极限值）比较所有函数值渐近线铅垂渐近线无定义点或区间端点x->x0，y->∞铅垂渐近线x=x0水平渐近线x->∞，y->c(存在)水平渐近线y=c斜渐近线x->∞，y->∞x->∞，k=lim(y/x)，b=lim(y-kx)斜渐近线y=kx+b曲率（弯曲程度）曲率k=|y''|/[(1+y'^2)^(3/2)]曲率半径R=1/k相关变化率dA/dB=(dA/dC)·(dC/dB)物理应用A对B的变化率经济应用经济学常见函数边际弹性导数证明题证明：中值定理问题···证明：不等式问题30证明：等式问题43dA/dB=(dA/dC)·(dC/dB)高数第2讲：一元函数微分学导数定义15导数计算29导数应用70导数证明题证明：中值定理问题确定区间在数轴上标出所有可能用到的点，确定区间确定辅助函...
