1999考研数一真题解析.pdfVIP免费

一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分.把正确答案填写在题中横线上.)(1)【答案】1.3【分析】利用0x的等价变换和洛必达法则求函数极限.【详解】方法1：22300011tantanlimlimtanlimtantanxxxxxxxxxxxxxxx220sec1lim3xxx洛220tanlim3xxx2201tanlim33xxxxx方法2：222000111cossincoslimlimlimtansinsinxxxxxxxxxxxxxxx3200sincoscoscossinsinlimlim3xxxxxxxxxxxxx洛0sin1lim33xxx(2)【答案】2sinx【分析】欲求(,)badxtdtdx，唯一的办法是作变换，使含有(,)xt中的x“转移”到之外【详解】令uxt，则dtdu，所以有0220sin()sinxxddxtdtududxdx220sinsinxduduxdx(3)【答案】22121,4xxyCeCxe其中12,CC为任意常数.【分析】先求出对应齐次方程的通解，再求出原方程的一个特解.【详解】原方程对应齐次方程"40yy的特征方程为：240,解得122,2，故"40yy的通解为22112,xxyCeCe由于非齐次项为2(),xfxe因此原方程的特解可设为*2,xyAxe代入原方程可求得14A，故所求通解为*2211214xxyyyCeCxe(4)【详解】因为1999年全国硕士研究生入学统一考试数一试题解析关注公众号【考研题库】保存更多高清资料EA11...111...1............11...1(对应元素相减)两边取行列式，11...111...1............11...1EA1...121...1............11...1nnnn把第，，列加到第列11...1111...1()............11...1n提取第列的公因子2111...10...031()............00...1nn行行行行行行-1()nn令-1()0nEAn，得12(10((1)nn重)，重)，故矩阵A的n个特征值是n和0((-1)n重)(5)【答案】14【详解】根据加法公式有()()()()()()()()PABCPAPBPCPACPABPBCPABC因为()()()PAPBPC，设()()()PAPBPCp由于,,ABC两两相互独立，所以有2()()()PABPAPBppp，2()()()PACPAPCppp，2()()()PBCPBPCppp，又由于ABC，因此有()()0,PABCP所以()()()()()()()()PABCPAPBPCPACPABPBCPABC2220pppppp...