1996年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

11996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1)【答案】1lndxxy【解析】方法1：方程yxy两边取对数得lnlnlnyxyyy,再两边求微分,11ln1ln1dxydydydxxxyln10xy.方法2：把yxy变形得lnyyxe,然后两边求微分得lnln1ln1lnyyydxedyyyydyxydy,由此可得1.1lndydxxy(2)【答案】32113xC【解析】由()arcsinxfxdxxC,两边求导数有2211()arcsin1()1xfxxxxfxx,于是有1()dxfx2221112xxdxxdx221112xdx32113xC.(3)【答案】0ca(或20axc),b任意【解析】对2yaxbxc两边求导得0022yaxb,yxaxb,所以过00x,y的切线方程为0002yyaxbxx,即200002yaxbxcaxbxx.又题设知切线过原点00,,把0xy代入上式,得2200002axbxcaxbx,即20axc.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2由于系数0a,所以,系数应满足的关系为0ca(或20axc),b任意.(4)【答案】1000T,,,【解析】因为A是范德蒙行列式,由ijaa知0ijAaa.根据解与系数矩阵秩的关系,所以方程组TAXB有唯一解.根据克莱姆法则,对于2111112122222133332111111111nnnnnnnnxaaaxaaaxaaaxaaa,易见1230nDA,DDD.所以TAXB的解为12310nx,xxx,即1000T,,,,.【相关知识点】克莱姆法则：若线性非齐次方程组11112211211222221122,,.nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb或简记为112nijjijaxb,i,,,n其系数行列式1112121222120nnnnnnaaaaaaDaaa,则方程组有唯一解12jjDx,j,,,n.D其中jD是用常数项12nb,b,,b替换D中第j列所成的行列式,即关注公众号【考研题库】保存更多高清资料31111111121212212111,j,jn,j,jnjnn,jnn,jnnaabaaaabaaDaabaa.(5)【答案】(4.412,5.588)【解析】可以用两种方法求解：(1)已知方差220.9,对正态总体的数学期望进行估计,可根据因2(,0.9)XN,设有n个样本,样本均值1...