1991年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

11991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)(1)【答案】sincosxyexyydxxdy【解析】方法一：先求出两个偏导数zx和zy,然后再写出全微分dz,sinsinsinsincoscoscoscosxyxyxyxyzexyyyexyxzexyxxexyy,所以sinsincoscosxyxyzzdzdxdyyexydxxexydyxysincos()xyexyydxxdy.方法二：利用一阶全微分形式不变性和微分四则运算法则直接计算dz.sinxysinxysinxysinxydzdeedsinxyecosxydxyecosxyydxxdy.(2)【答案】1a,1b,1c【解析】由于曲线fx与gx都通过点10,,则11010fagbc,又曲线fx与gx在点10,有公切线,则11fg,即211133122xxfxaagbxb,亦即32ab,解之得1a,1b,1c.(3)【答案】1xn；1ne【解析】由高阶导数的莱布尼兹公式0nnknkknkuvCuv可知,()0()1(1)2(2)()()()()()nxnxnxnnnxnnnnfxCxeCxeCxeCxe00()xxxxenexne.对函数ngxfx求导,并令0gx,得关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2(1)()(1)0nxgxfxxne,解之得驻点1xn,且()0,(1),()()0,(1),()gxxngxgxxngx函数严格单调递减函数严格单调递增；；故1xn是函数ngxfx的极小值点,极小值为()11(1)(1)(1)nnngnfnnnee.(4)【答案】1100BA【解析】利用分块矩阵,按可逆矩阵定义有12340000XXAEXXBE,由对应元素或块相等,即3412,0,0,.AXEAXBXBXE从A和B均为可逆矩阵知113412,0,0,XAXXXB.故应填1100BA.(5)【答案】x113{}PXx0.40.40.2【解析】因为随机变量X的分布函数()Fx在各区间上的解析式都与自变量x无关,所以在()Fx的连续点,{}0PXx,只有在()Fx的间断点处X取值的概率才大于零,且{}{}{}()(0)PXxPXxPXxFxFx,则{1}(1)(10)0.4PXFF,{1}(1)(10)0.80.40.4,PXFF{3}(3)(30)10.80.2.PXFF因此X的概率分布为关注公众号【考研题库】...