2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》作业8第2章一元函数微分学2.3切线方程、法线方程【70】设周期为3的函数()fx在(),−+内可导，且满足()()0lim13xxfxfx→=−−+，则曲线()yfx=在点()()3,3f处的切线方程为（）.（A）1322yx=−.（B）1322yx=−+.（C）()23yx=−.（D）()23yx=−−.解析：由()()03lim1xfxfxx→−+=−可知，()()()()()0lim3000000xfxfxfff→−+=+==且()()()()001limlim33xxxfxfxfxfxx→→=−+−+()()()()()()()0111lim1000300302033xfxffxffffxx→====−−++−−+−+−可得()102f=−；由于()fx为周期为3的周期函数，则()()300ff==，()()13=02ff=−故切线方程为()132yx=−−，答案选（B）.【71】已知两曲线()yfx=与()2arctan0xtgxedt−=在()0,0点处的切线相同，求此切线方程，并求极限2limnnfn→.解析：由题意可知：()()()()00=0,00fgfg==由于()()2arctan21e011xgxgx−==+故()()00,01ff==，切线方程为yx=.且()20+02limlim22nnffnnfnn→→−=一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2()20+02lim=2nffnn→−=()202f=.【72】设()()tan1,2,nnfxxn==，曲线tannyx=在点4x=处的切线与x轴交点为(),0nx，则极限()limnnnfx→=.解析：由题意可知：12tansec24nynxxyn−==，且()14y=，因此，该点处切线方程为：12()4ynx=+−当0y=时，可得142nxn=−故原式1=limtan42nnn→−11limtan42xxx→+=−1limtan142xxxe→+−−=2001tan11142limseclim42211=ttxtttteee++→→−−−−===令.【73】（数一、二）曲线()22,ln1xttyt=+=+上与直线81xy+=垂直的切线方程为.解析：由题意可知：曲线斜率1111228dykdxtt===++，则1t=.此时3,ln2xy==，故切线方程为()113ln23ln2888yxyx−=−=−+.一笑而过考研数学
