考研数学主讲：晓千老师1考研数学二十年真题精讲之2021【2021，数一、数二、数三】设函数(,)fxy可微，且2(1,)(1)xfxexx+=+，22(,)2lnfxxxx=，则(1,1)df=（A）dxdy+（B）dxdy−（C）dy（D）dy−【详解】【2021，数一、数二】设函数()fx在区间[]0,1上连续，则10()fxdx=∫（A）1211lim22nnkkfnn→∞=−∑（B）1211lim2nnkkfnn→∞=−∑（C）2111lim2nnkkfnn→∞=−∑（D）212lim2nnkkfnn→∞=∑【详解】【2021，数一】设,AB为n阶实矩阵，则下列结论不成立的是（A）2()TAOrrAOAA=（B）2()TAABrrAOA=（C）2()TABArrAOAA=（D）2()TAOrrABAA=【详解】考研数学主讲：晓千老师2【2021，数一、数三】设,AB为随机事件，且0()1PB<<，下列命题中为假命题的是（A）若(|)()PABPA=，则(|)()PABPA=（B）若(|)>()PABPA，则(|)()PABPA>（C）若(|)(|)PABPAB>，则(|)()PABPA>（D）若(|)(|)PAABPAAB>，则()()PAPB>【详解】【2021，数一】设1216,,,XXX是来自总体(,4)Nµ的简单随机样本，考虑假设检验问题：0:10Hµ≤，1:10Hµ>.()xΦ表示标准正态分布函数.若该检验问题的拒绝域为{}11WX=>，其中161116iiXX==∑，则11.5µ=时，该检验犯第二类错误的概率为（A）1(0.5)−Φ（B）1(1)−Φ（C）1(1.5)−Φ（D）1(2)−Φ【详解】考研数学主讲：晓千老师3【2021，数一】设2DR⊂是有界单连通闭区域，22()(4)DIDxydxdy=−−∫∫取得最大值的积分域记为1D.（I）求1()ID的值；（II）计算222214422()(4)4xyxyDxeydxyexdyxy++∂++−+∫，其中1D∂是1D的正向边界.【详解】【2021，数一】设矩阵111111aAaa−=−−−.（I）求正交矩阵P，使TPAP为对角矩阵；（II）求正定矩阵C，使得2(3)CaEA=+−，其中E为3阶单位矩阵.【详解】考研数学主讲：晓千老师4【2021，数二、数三】已知矩阵101211125A−=−−−.若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使得PAQ为对角矩阵，则,PQ可以分别取（A）100010001，101013001（B）100210321−−，100010001（C）100210321−−，101013001（D）100010131，123012001−−【详解】【2021，数二】设平面区域D由曲线22222()(0,0)xyxyxy+=−≥≥与x轴围成，计算二重积分Dxydxdy∫∫.【详解】
