01.V研客2022考研数学-基础班-高数第一章-姜晓千 (1)考研资料.pdfVIP免费

V研客V高等数学电子讲义2022考研数学基础阶段主讲：姜晓千考研数学主讲：晓千老师1第一章函数极限连续第一节函数一、函数概念函数定义x数集D，存在唯一的y与之对应称y为x的函数，记yfx.x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，所有的函数值的集合称为值域，记fR。分段函数定义在自变量的不同变化范围，有不同的表达式的函数例如：（1）绝对值函数：yx（2）符号函数：sgnyx（3）取整函数：yx不超过x的最大整数性质：①1xxx；②11xx.（4）Dirichlet函数1,0,qxDxpx为有理数为无理数复合函数定义yfu，定义域为fD，ugx定义域为gD，值域为gR，若gfRD，称yfgx，gxD为yfu与ugx的复合函数.例如：euyfu，2ugxx，则2exyfgx注：并不是两个函数都能复合例如：lnyfuu，2ugxx反函数定义yfx定义域为D，值域为fR，fyR，唯一的xD，使fxy，记作1xfy，V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研V研客考研数学主讲：晓千老师2称为yfx的反函数.注：（1）有时将1xfy写作1yfx，yfx与1xfy图象重合，yfx与1yfx图象关于yx对称；（2）1ffxx，1ffyy.基本初等函数定义：（1）幂函数yx（2）指数函数0,1xyaaa（3）对数函数log0,1ayxaa，特别的lnyx三角函数与反三角函数（1）三角函数sinyx，cosyx，tanyx，cotyx1seccosyxx，1cscsinyxx（2）反三角函数arcsinyx；arccosyx；arctanyx；arccotyx初等函数定义：基本初等函数经过有限次四则运算或复合得到的函数称为初等函数，例如：2sinexxy二、函数性质（4条）（一）单调性定义：12xx区间I，有12fxfx（或12fxfx），称fx在I上↗（或↘）判定：（1）xI，有0fx（或0fx），则fx在I上↗（或↘）Pr：12xxI，由拉氏Th，fbfafba，ab12,xx，使21210fxfxfxx（0f，110xx），从而21fxfx，故fx↗.注：个别点的导数为0，不影响单调性V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研客V研V研客考研数学主讲：晓千老师3例如：3yx...