12017全国研究生入学考试考研数学一真题解析本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx，在0x处连续，则（）（A）12ab（B）12ab（C）0ab（D）2ab【答案】（A）【解析】由连续的定义可知：00lim()lim()(0)xxfxfxf，其中0(0)lim()xffxb，20001()1cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa，从而12ba，也即12ab，故选（A）。（2）若函数()fx可导，且()()0fxfx，则（）（A）(1)(1)ff（B）(1)(1)ff（C）(1)(1)ff（D）(1)(1)ff【答案】（C）【解析】令2()()Fxfx，则有()2()()Fxfxfx，故()Fx单调递增，则(1)(1)FF，即22[(1)][(1)]ff，即(1)(1)ff，故选C。（3）函数22(,,)fxyzxyz在点(1,2,0)处沿向量n=(1,2,2)的方向导数为（）（A）12（B）6（C）4（D）2【答案】（D）【解析】2{2,,2}gradfxyxz，将点(1,2,0)代入得(1,2,0){4,1,0}gradf，则122.{4,1,0}.,,2333fugradfuu。（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：m/s），虚线表示乙的速度2()vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10203、、，计时开始2后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则（）（A）010t（B）01520t（C）025t（D）025t【答案】（C）【解析】从0到0t时刻，甲乙的位移分别为010()tVtdt与020()tVtdt要使乙追上甲，则有0210[()()]tVtVtdt，由定积分的几何意义可知，25210[()()]201010VtVtdt，可知025t，故选（C）。（5）设是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（A）TE不可逆（B）TE不可逆（C）2TE不可逆（D）2TE不可逆【答案】（A）【解析】因为T的特征值为0（1n重）和1，所以TE的特征值为1（1n重）和0，故TE不可逆。（6）设矩阵200021001A，210020001B，100020002C，则（A）A与C相似，B与C相似（B）A与C相似，B与C不相似（C）A与C不相似，B与C相似（D）A与C不相似，B与C不相似【答案】（B）【解析】由（）=0EA可知A的特征值为2,2,1。3(2)1rEA。A可相...
