2000年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

12000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(1)【答案】1221zyyffgxyx【详解】根据复合函数的求导公式，有1221'''zyfyfgxyx(2)【答案】4e【详解】被积函数的分母中含有2xxee，且当x时，2xxee，即被积函数属于无穷限的反常积分，只需先求不定积分，在令其上限趋于无穷.22222211111xxxxxxxxdxdxedxdeeeeeeeeee221111xxdeeee22111xxeedeeee11arctanxeee1()24e4e(3)【答案】24【详解】方法1：ABAB、有相同的特征值：11112345.，，，由矩阵1B是矩阵B的逆矩阵，他们所有特征值具有倒数的关系，得1B有特征值2345,,,,由B特征局矩阵为EB，1BE得特征矩阵为111EBEEB可以看出B与1BE的特征值相差1，所以1BE有特征值1234,,,.由矩阵的行列式等于其特征值得乘积，所有特征值的和等于矩阵主对角元素之和，知411123424iiBE.方法2：AB即存在可逆阵P，使得1PAPB.两边求逆得111BPAP.又A有四个不同的特征值，存在可逆矩阵Q，使关注公众号【考研题库】保存更多高清资料21QAQ，其中12131415上式两边求逆得1112345QAQ，111AQQ从而有1111111112131244151BEPAPEPAEPQQEQEQ(4)【答案】1,3.【详解】在给定概率密度条件下，有性质2112().xxPxXxfxdx因此，()kPXkfxdx(或11().kPXkPXkfxdx)因为[0,1]x时，1()3fx；[3,6]x时，2()9fx都是定值，因为213PXk，所以k最可能的取值区间是包含在0,6区间之内的1,3区间，否则是不可能的.当13k时，22()(63).93kPXkfxdx(或者，当13k时，11()(10),33kPXkfxdx1211.33PXkPXk)所以，答案应该填13k或1,3.(5)【答案】8.9【详解】由于题中Y是离散型随机变量，其所取值的概率分别为0,0PXPX和关注公众号【考研题库】保存更多高清资料30PX.又由于X...