2013考研数学二真题答案【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdfVIP免费

数学(二)试题第1页(共13页)2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）设cos1sin()xxx，其中()2x，则当0x时，()x是（）（A）比x高阶的无穷小（B）比x低阶的无穷小（C）与x同阶但不等价的无穷小（D）与x等价的无穷小【答案】（C）【解析】因为200sin()cos11limlim2xxxxxx，所以0limsin()0xx，因此当0x时，()0x，所以sin()()xx，所以00sin()()1limlim2xxxxxx，所以()x是与x同阶但不等价的无穷小。（2）设函数()yfx由方程cos()ln1xyyx确定，则2lim()1nnfn（）（A）2（B）1（C）1（D）2【答案】（A）【解析】由于(0)1f，所以2()(0)2lim()1lim22(0)2nnffnnffnn，对此隐函数两边求导得()sin()10yyxyxyy，所以(0)1f，故2lim()12nnfn。（3）设函数sin,0()=2,2xxfxx，0()()xFxftdt，则（）（A）x是函数()Fx的跳跃间断点（B）x是函数()Fx的可去间断点（C）()Fx在x处连续但不可导（D）()Fx在x处可导【答案】（C）【解析】000sin1cos,0()()sin22(1),2xxxtdtxxFxftdttdtdtxx，数学(二)试题第2页(共13页)由于lim()lim()2xxFxFx，所以()Fx在x处连续；()()1coslimlim0xxFxFxxx，()()2()limlim2xxFxFxxx，所以()Fx在x处不可导。（4）设函数111,1(1)()=1,lnxexfxxexx，若反常积分1()fxdx收敛，则（）（A）2（B）2（C）20（D）02【答案】（D）【解析】111,1(1)()=1,lnxexfxxexx因为11()()()eefxdxfxdxfxdx，当1xe时，11221111111111()limlim[](1)(1)2(1)2(1)eeefxdxdxdxxxe，要使2111lim[]2(1)存在，需满足20；当xe时，111ln111lim()lnlnlneedxdxxxx，要使...