第1次课作业解答1.已知)()2)(1()()2)(1()(nxxxnxxxxf+++−−−=LL，则=′)1(f.【解】由导数的定义1)1()(lim)1(1−−=′→xfxffx)1()1()()2)(1()()2(lim11+−=+++−−=−→nnnxxxnxxnxLL2.设函数)(xf对任意x均满足)()1(xafxf=+,且bf=′)0(,其中ba,为非零常数，则（A）)(xf在1=x处不可导（B）)(xf在1=x处可导,且af=′)1(（C）)(xf在1=x处可导,且bf=′)1(（D）)(xf在1=x处可导,且abf=′)1(【解】在)()1(xafxf=+中令0=x得),0()1(aff=由导数的定义可知xfxffxΔ−Δ+=′→)1()1(lim)1(1xafxafxΔ−Δ=→)0()(lim1xfxfaxΔ−Δ=→)0()(lim1abfa=′=)0(故选（D）.3.设,5sin3sinsin)(xxxxf=则.________)0(=′′f【解】显然xxxxf5sin3sinsin)(=是奇函数，则)(xf′是偶函数，)(xf′′是奇函数，故.0)0(=′′f4.设211ln)(xxxf+−=,则=′′)0(f.【解】)]1ln()1[ln(21)(2xxxf+−−=]1211[21)(2xxxxf+−−=′中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中])1()1(2)1(1[21)(2222xxxxf+−−−−=′′则23)0(−=′′f5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000,1sin||)(2xxxxxf,则)(xf在0=x处（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续,但不可导,（D）可导【解】由于)0(01sinlim)(lim200fxxxfxx===→→则)(xf在0=x处极限存在且连续.又xxxfx01sinlim)0(20−=′+→+201sin1limxxx+→=该极限不存在，则)(xf在0=x处不可导,故选（C）.6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠−=,0,0,0,1)(1xxexxfx则)(xf在0=x处（）（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续,但不可导,（D）可导【解】由于)0(01lim)(lim100fexxfxxx==−=→→则)(xf在0=x处极限存在且连续.又011lim01lim)0(1010=−=−−=′++→→+xxxxexexf111lim01lim)0(1010=−=−−=′−−→→−xxxxexexf则)(xf在0=x处不可导,故选（C）.中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中...
