2004年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

-1-2004年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）(1)若(cos)5sinlim0xbeaxxx，则a=1，b=4.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.【详解】因为(cos)5sinlim0xbeaxxx，且limsin(cos)00xxbx，所以lim()00eaxx，得a=1.极限化为(cos)lim(cos)15sinlim00xbbxxxbeaxxxx，得b=4.因此，a=1，b=4.【评注】一般地，已知()()limgxfx＝A，(1)若g(x)0，则f(x)0；(2)若f(x)0，且A0，则g(x)0.(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)0，则()()22gvgvuvf.【分析】令u=xg(y)，v=y，可得到f(u,v)的表达式，再求偏导数即可.【详解】令u=xg(y)，v=y，则f(u,v)=()()gvgvu，所以，()1ugvf，()()22gvgvuvf.(3)设211,2121,()2xxxefxx，则21(1)221fxdx.【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x1=t，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可.【详解】令x1=t，121121221(1)()()fxdxftdtfxdt＝21)21(1)0(12121212dxxedxx.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料-2-【评注】一般地，对于分段函数的定积分，按分界点划分积分区间进行求解.(4)二次型231223212123(,,)()()()fxxxxxxxxx的秩为2.【分析】二次型的秩即对应的矩阵的秩,亦即标准型中平方项的项数,于是利用初等变换或配方法均可得到答案.【详解一】因为231223212312(,,)()()()fxxxxxxxxx121323232221222222xxxxxxxxx于是二次型的矩阵为112121211A,由初等变换得000033112033033112A,从而()2rA,即二次型的秩为2.【详解二】因为231223212312(,,)()()()fxxxxxxxxx121323232221222222xxxxxxxxx2232321()23)21212(xxxxx2221232yy,其中,21213211yxxx223yxx.所以二次型的秩为2.(5)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则}{PXDXe1.【分析】根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案.【详解】由于21λDX,X的分布函数为0,0.1,0,()xexFxλx故}{PXDX}1{PXDX}11{λPX)11(λFe1.【评注】本题是对重要分布,即指数分布的考查,属基本...