2022考研数学满分过关1501第三章一元函数积分学重点题型一不定积分的计算【例3.1】设21()1cosfxx=+，则()fx在[]0,π上的所有原函数是__________.【详解】【例3.2】计算下列积分：（1）（江苏省2004年竞赛题）2(1)()xxexdxxe−−∫；（2）21ln(ln)xdxxx−−∫；（3）（南京大学1995）1(1)xxdxxxe++∫；（4）sincos1(1)xxxdxxxe++∫；（5）254cos(2cos)sinxdxxx++∫；（6）22sin2(cossin)xxdxxxx+−∫；（7）33sinsincosxdxxx+∫.V研客2022考研数学满分过关1502【详解】V研客2022考研数学满分过关1503【例3.3】计算下列积分：（1）3(1)(2)dxxx−−∫；（2）243(1)(1)dxxx+−∫；（3）111xdxxx−+∫；（4）11xxedxe−+∫.【详解V研客2022考研数学满分过关1504【方法二】（3）【方法一】【方法二】（4）【方法一】【方法二】【例3.4】计算下列积分：（1）112dxxx−+++∫；（2）11dxxx+++∫.V研客2022考研数学满分过关1505【详解】【例3.5】计算下列积分：（1）2231(1)xdxxx+++∫；（2）22ln(11)1xxdxx+++∫；（3）3222ln(1)(1)xxdxx+++∫.【详解】（1）【方法一】V研客2022考研数学满分过关1506【方法二】（2）【方法一】【方法二】（3）【方法一】【方法二】V研客2022考研数学满分过关1507【例3.6】（南京大学1995）计算下列积分：（I）222(1)xdxx+∫；（II）223(1)xdxx+∫.【详解】（I）【方法一】【方法二】（II）【方法一】【方法二】【例3.7】计算下列积分：（1）241dxIxx=++∫，2241xJdxxx=++∫，61dxKx=−∫；（2）241dxIxx=−+∫，2241xJdxxx=−+∫，61dxKx=+∫.V研客2022考研数学满分过关1508【详解】（1）（2）V研客2022考研数学满分过关1509【例3.8】计算下列积分：（1）sinsincosxdxxx+∫；（2）（浙江省2005年竞赛题）sin3cos4sinxdxxx+∫.【详解】V研客2022考研数学满分过关15010【例3.9】计算下列积分：（1）（南京大学1996）[]23()()()()()fxfxfxdxfxfx′′−′′∫；（2）（北京市1999年竞赛题）2ln1lnxdxx−∫；（3）（北京市2000年竞赛题、浙江省2002年竞赛题）111xxxedxx++−∫；（4）2211xxedxx−+∫；（5）3sin2cossincosxxxxedxx−∫；（6）22arctan2(1)1xxedxx++∫；（7）（江苏省2002年竞赛题）1sin1cosxxedxx++∫；（8）（北京市1990年竞赛题）sin4sin2sin42xxedxxπ−−∫.【详解】（1）【方法一】【方法二】（2）【方法一】V研客2022考研数学满分过关15011【方法二】...
