2001考研数一真题解析.pdfVIP免费

一、填空题(1)【答案】220yyy.【详解】因为二阶常系数线性齐次微分方程0ypyqy的通解为12(sincos)xyecxcx时，则特征方程20rprq对应的两个根为一对共轭复根：1,2i，所以根据题设12(sincos)xyecxcx(12,cc为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，知：1,1，特征根为1,2i1,i从而对应的特征方程为：2(1)(1)220,ii于是所求二阶常系数线性齐次微分方程为220yyy.(2)【答案】2.3【分析】若,,rxyz具有连续的一阶偏导数，梯度gradr在直角坐标中的计算公式为：rrrgradrijkxyz设,,,,,,,,AxyzPxyziQxyzjRxyzk，其中,,PQR具有一阶连续偏导数，散度divA在直角坐标中的计算公式为：PQRdivAxyz若,,rxyz具有二阶连续偏导数，则在直角坐标中有计算公式：222222()rrrdivgradrxyz【详解】本题实际上是计算222222rrrxyzrx222xyzx22222xxyz222xxyzxr2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析关注公众号【考研题库】保存更多高清资料22rxxxr2rrxxr2xrxrxrxrr223rxr类似可得ryyr，22ry223ryr；rzzr，22rz223rzr根据定义有()divgradr222222rrrxyz222222333rxryrzrrr222233rxyzr2233rrr232rr2r2222xyz于是(1,2,2)()|divgradr2221,2,22xyz2222231(2)2(3)【答案】2110(,).xdxfxydy【详解】由题设二次积分的限，画出对应的积分区域，如图阴影部分.但在10y内，21y，题设的二次积分并不是(,)fxy在某区域上的二重积分，因此，应先将题设给的二次积分变形为：01021211(,)(,),yydyfxydxdyfxydx其中(,)10,12,Dxyyyx再由图所示，又可将D改写为(,)12,10,Dxyxxy于是0112(,)ydyfxydx0211(,)ydyfxydx2011(,)xdxfxydy2110(,).xdxfxydy(4)【答案】1(2).2AE【详解】要求()AE的逆，应努力把题中所给条件化成()AEBE的形式.由题设240AAE222AAEE22AEAEEOxyx+y=1x=21关注公众号【考研题库】保存更多...