22考研数学强化521（作业19）（答案详解)考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》19第7章二重积分7.1二重积分定义与性质【156】求2411limsin22nnnijjinn→===.解：2411limsin22nnnijjinn→==21111limsin22nnnijijnnnn→===112001sin223xdxydy==【157】设()2222112lnxyIxydxdy+=+，()2221cos2xyIxydxdy+=++，()2231sinxyIxydxdy+=，则1I，2I，3I的大小关系为（）.（A）123III.（B）231III.（C）321III.（D）213III.解析：当2212xy+时，()220lnln2xy+，故103ln2I；()2221,,04cos20xyxyIxydxdy+=++，其中()22cos20xy++；利用奇偶性()2231=sin0xyIxydxdy+=，故132III，答案选B.7.2二重积分计算【158】设D：221xy+，求()22sincosddDxyxy+.解析：因为D关于直线yx=对称，所以有()(),dd,ddDDfxyxyfyxxy=.故()()2222sincosddsincosddDDxyxyyxxy=++()2222sincossinco1sd2dDxyyxxy++=+2dd2Dxy==.一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2【159】已知()()2212:194xyD+−+，求()53DIxydxdy=+=__________．解析：原式()5353DDDIxydxdyxSyS=+=+()5163266=−+=.【160】计算()22201limecosddxyrDxyxyr−→+，其中D为222xyr+.解析：由积分中值定理得()()22222ecosddecosxyDxyxyr−−+=+，(),D.故()()22222001limecosddlimecosxyrrDxyxyr−−→→+=+()2200limecos1−→→=+=.【161】设0a，()(),01,0,.axfxgx==若其他D表示全平面，则()()ddDIfxgyxxy=−=_____.解析：()()1120112202001dddddddDxyxxxaxIfxgyxxyaxyyaxa−+===−==.【162】求二重积分max,1ddDxyxy，其中(),02,02Dxyxy=.解析：如右图所示，将区域D分为3个部分：1D：10,202,xy2D：12,210,xyx3D：12,212.xyx由区域可加性，得123max,1ddmax,1ddmax,1ddmax,1ddDDDDxyxyxyxyxyxyxyxy=++123ddddddDDDxyxyxyxy=++12221110221ddddxxxyxxyy=++151912ln2ln2ln244=++−=+....