2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》14第3章一元函数积分学3.7定积分应用【111】求解曲线lnln1xy+=所围成的面积.解析：将曲线方程进行化简可得：当1,1xy时，xye=；当1,01xy时，1yxe=；当01,1xy时，yex=；当01,01xy时，1xye=.此时图形如右图所示，因此，11111eeexSexdxdxeexxee=−+−=−.【112】设位于曲线21(e)(1ln)yxxx=++下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为．解析：222eee1ππdπdπarctan(ln)(1ln)4Vyxxxxx+++====+．【113】设曲线()yfx=，其中()fx是可导函数，且()0fx.已知曲线()yfx=与直线0,1yx==及(1)xtt=所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程．解析：曲边梯形的面积为1()dtSfxx=，旋转体的体积为21π()dtVfxx=，由题，VtS=，即211()d()dttfxxtfxx=，两边对t求导可得21()()d()tftfxxtft=+，①再对t求导可得2()()2()()ftftfttft=+，即(2())()2()fttftft−=，把t当成函数，()yft=当成自变量，上式变为d11d2ttyy+=，解一阶线性微分方程得通解23Ctyy=+．在①式中令1t=，得(1)1f=，代入通解得13C=，1233tyy=+．所以该曲线方程为：1230yxy+−=.一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2【114】过点(0,1)作曲线:lnLyx=的切线，切点为A,又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成.求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.解析：设切点(,)Aab,则110bkaa−==−，解得221e,2,eabk===.故切线方程为211,eyx=+且与x轴交于B坐标为(1,0),因此直线AB的方程为22:(1)e1ABlyx=−−,故区域D的面积22e2e2222112(1)2lndlne1e12e1e1DxxxSxxxxx−−=−=−−=+−+=−−区域D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积()()22e22212(1)2ππlnde1e13xVxx−=−=−−.【115】（数一数二做）曲线0πtand(0)4xyttx=的弧长s=.解析：()πππ24440001()dsecdln|sectan|ln12syxxxxx=+==+=+.【116】（数一数二做）设()fx是区间[0,)+上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f=.对任意的[0,)t+，直线0,xxt==，曲线()yfx=以及x轴所围成曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值...
