1二．求导数（一）利用导数定义求导数1.导数的概念定义1(导数)设函数)(xfy=在0x的某邻域内有定义,如果极限xxfxxfxyxxΔ−Δ+=ΔΔ→Δ→Δ)()(limlim0000存在，则称)(xf在点0x处可导，并称此极限值为)(xf在点0x处的导数，记为)(0xf′.注：常用的导数定义的等价形式有000)()(lim)(0xxxfxfxfxx−−=′→，hxfhxfxfh)()(lim)(0000−+=′→定义2(左导数)000000)()(lim)()(lim)(0xxxfxfxxfxxfxfxxx−−=Δ−Δ+=′−−→→Δ−定义3(右导数)000000)()(lim)()(lim)(0xxxfxfxxfxxfxfxxx−−=Δ−Δ+=′++→→Δ+定理函数)(xf在点0x处可导的充分必要条件是它在该点处左导数与右导数都存在且相等.【例1】（1994年）设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=,1,,1,32)(23xxxxxf，则)(xf在1=x处的（）.（A）左、右导数都存在（B）左导数存在但右导数不存在（C）左导数不存在但右导数存在（D）左、右导数都不存在【例2】已知⎩⎨⎧>+≤=.1,,1,)(2xbaxxxxf在1=x处可导，则（）,1,2)A(==ba,1,2)B(=−=ba,1,2)C(−==ba,1,2)D(−=−=ba中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中2【例3】已知,)(2xxxxf−=则（）⎪⎩⎪⎨⎧>−≤≤−<−=′1,2310,32,0,23)()(222xxxxxxxxxxfA⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<−≤−=′1,2310,32,0,23)()(222xxxxxxxxxxfB⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>−≤<−=<−=′.1,23,10,32,0,0,23)()C(222xxxxxxxxxxxf不存在，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>−=<≤−<−=′.1,23,1,,1032,0,23)()D(222xxxxxxxxxxxf不存在，【解】⎪⎩⎪⎨⎧>−≤≤−<−=1,10,,0,)(233223xxxxxxxxxxf【例4】设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=,0,1,0,)sin1)(22xxxxfx（，则.___________)0(=′f【例5】（2012年）设函数)1()1)(1()(2−−−=nxxxeeexfL，其中n为正整数，则=′)0(f()（A）)!.1()1(1−−−nn（B）)!.1()1(−−nn（C）!.)1(1nn−−（D）!.)1(nn−中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国...
