1997考研数一真题解析.pdfVIP免费

11997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.)(1)【答案】32【分析】这是00型极限.注意两个特殊极限00sinln(1)lim1,lim1xxxxxx.【解析】将原式的分子、分母同除以x,得2001sin13sincos3cos3limlim.ln(1)(1cos)ln(1)2(1cos)xxxxxxxxxxxxxx评注：使用洛必达法则的条件中有一项是0()lim()xxfxgx应存在或为,而本题中,200111(3sincos)3cos2cossinlimlim1cos(1cos)ln(1)sinln(1)1xxxxxxxxxxxxxxx极限不存在,也不为,不满足使用洛必达法则的条件,故本题不能用洛必达法则.【相关知识点】1.有界量乘以无穷小量为无穷小量.(2)【答案】(2,4)【解析】考察这两个幂级数的关系.令1tx,则1212111nnnnnnnnnnattnattat.由于逐项求导后的幂级数与原幂级数有相同的收敛半径,1nnnat的收敛半径为31nnnat的收敛半径为3.从而2111nnnnnntatnat的收敛半径为3,收敛区间即(-3,3),回到原幂级数11(1)nnnnax,它的收敛区间为313x,即(2,4).评注：幂级数的收敛区间指的是开区间,不考虑端点.对于0nnnax,若1limnnnaa它的收敛半径是1R.但是若只知它的收敛半径为R,则11limnnnaaR,因为1limnnnaa可以不存在(对于缺项幂级数就是这种情形).(3)【答案】2xye【解析】求切线方程的主要问题是求其斜率xky,而xy可由e的参数方程关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2coscos,sinsinxeye求得：2sincossincos,1cossincossinxxyeeyyxee,所以切线的方程为2(0)yex,即2xye.评注：本题难点在于考生不熟悉极坐标方程与直角坐标方程之间的关系.(4)【答案】3t【解析】由0AB,对B按列分块,设123,,B,则123123,,,,0,0,0ABAAAA,即123,,是齐次方程组0Ax的解.又因BO,故0Ax有非零解,那么12210243433730311301Attt,由此可得3t.评注：若熟悉公式0AB,则()()3rArBn,可知()3rA,亦可求出3t.(5)【答案】25【解析】方法1：利用全概率公式.求第二人取得黄球的概率,一般理解为这事...