1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】sin()sin()xyxyeyxyexxy【解析】函数()yyx是一个隐函数,即它是由一个方程确定,写不出具体的解析式.方程两边对x求导,将y看做x的函数,得(1)sin()()0xyeyxyxyy.解出y,即sin()sin()xyxydyeyxyydxexxy.【相关知识点】1.复合函数求导法则：如果()ugx在点x可导,而()yfx在点()ugx可导,则复合函数()yfgx在点x可导,且其导数为()()dyfugxdx或dydydudxdudx.2.两函数乘积的求导公式：()()()()()()fxgxfxgxfxgx.(2)【答案】21,2,29【解析】对函数u求各个分量的偏导数,有2222uxxxyz；2222uyyxyz；2222uzzxyz.由函数的梯度(向量)的定义,有2221,,2,2,2uuugraduxyzxyzxyz,所以222122,4,41,2,212(2)9Mgradu.【相关知识点】复合函数求导法则：如果()ugx在点x可导,而()yfx在点()ugx可导,则复合函数()yfgx在点x可导,且其导数为()()dyfugxdx或dydydudxdudx.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料(3)【答案】212【解析】x是[,]区间的端点,由收敛性定理—狄利克雷充分条件知,该傅氏级数在x处收敛于22111[(0)(0)][11]222ff.【相关知识点】收敛性定理—狄利克雷充分条件：函数()fx在区间[,]ll上满足：(i)连续,或只有有限个第一类间断点；(ⅱ)只有有限个极值点.则()fx在[,]ll上的傅里叶级数收敛,而且01(cossin)2nnnannaxbxll(),(,)()1(0)(0),(,)()21(0)(0),.2fxxllfxfxfxxllfxflflxl若为的连续点,若为的第一类间断点,若(4)【答案】coscos,yxxCxC为任意常数【解析】这是标准形式的一阶线性非齐次方程,由于tan1|cos|xdxex,方程两边同乘1cosx,得111coscosyyxCxx积分.故通解为coscos,yxxCxC为任意常数.(5)【答案】1【解析】因为矩阵A中任何两行都成比例(第i行与第j行的比为ijaa),所以A中的二阶子式全为0,又因0,0iiab,知道110ab,A中有一阶子式非零.故()1rA.【相关知识点】矩阵秩的定义：如果矩阵中存在r阶子式不为零,而所有的1r阶子式全为零时,则此矩阵的秩为r.关注公众号【考研题...
