2021研究生入学考试考研数学试卷（数学三）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．1.当时，是的（A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小2.在处（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零3.函数有2个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）4.设函数可微且，，则（A）（B）（C）（D）5.二次型的正惯性指数和负惯性指数分别为（A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，26.设为阶正交矩阵,若矩阵表示任意常数,则线性方程组的通解为（A）（B）（C）（D）7.已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为对角矩阵，则、分别取（A）（B）关注公众号【考研题库】保存更多高清资料（C）（D）8.设为随机事件,且,下列命题中为假命题的是（A）若,则.（B）若,则（C）若,则（D）若,则9.设为来自总体的简单随机样本,令,则（A）（B）（C）（D）10.总体的概率分布为,利用来自总体的样本观察值可得的最大似然估计值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．11.若____________.12.13.设D由与x轴围成，则D绕轴旋转的旋转体体积为14.差分方程的通解为_____________.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料15.多项式的项的系数为．16.甲乙中各装2红2白球，从甲盆中任取一球，观察颜色放入乙盆，再从乙盆中任取一球，令X，Y分别从甲乙两盆中取得红球的个数，则三、解答题：17～22小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．17.已知存在,求的值.18.求函数的极值.19.设有界区域是圆和直线以及轴在第一象限围成的部分,计算二重积分.20.设为正整数,是微分方程满足条件的解.(1)求;(2)求级数的收敛域及和函数.21.设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵，使得.22.在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为,较长一段的长度记为.令.(1)求的概率密度;(2)求的概率密度;(3)求.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料
