11993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.)(1)函数11()(2)(0)xFxdtxt的单调减少区间为______________.(2)由曲线223212,0xyz绕y轴旋转一周得到的旋转面在点(0,3,2)处的指向外侧的单位法向量为______________.(3)设函数2()()fxxxx的傅里叶级数展开式为01(cossin)2nnnaanxbnx,则其中系数3b的值为______________.(4)设数量场222ln,uxyz则(grad)divu______________.(5)设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为1n,则线性方程组0Ax的通解为______________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设sin20()sin()xfxtdt,34()gxxx则当0x时,()fx是()gx的()(A)等价无穷小(B)同阶但非等价无穷小(C)高阶无穷小(D)低阶无穷小(2)双纽线22222()xyxy所围成的区域面积可用定积分表示为()(A)402cos2d(B)404cos2d(C)402cos2d(D)2401(cos2)2d(3)设有直线1158:121xyzL与26:23xyLyz,则1L与2L的夹角为()(A)6(B)4(C)3(D)2(4)设曲线积分[()]sin()cosxLfxeydxfxydy与路径无关,其中()fx具有一阶连续关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2导数,且(0)0f,则()fx等于()(A)2xxee(B)2xxee(C)12xxee(D)12xxee(5)已知12324369Qt,P为三阶非零矩阵,且满足0PQ,则(A)6t时,P的秩必为1(B)6t时,P的秩必为2(C)6t时,P的秩必为1(D)6t时,P的秩必为2三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分.)(1)求21lim(sincos)xxxx.(2)求1xxxedxe.(3)求微分方程22xyxyy,满足初始条件1|1xy的特解.四、(本题满分6分)计算22xzdydzyzdzdxzdxdy,其中是由曲面22zxy与222zxy所围立体的表面外侧.五、(本题满分7分)求级数20(1)(1)2nnnnn的和.六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.)(1)设在[0,)上函数()fx有连续导数,且()0,(0)0,fxkf证明()fx在(0,+)内有且仅有一个零点.(2)设bae,证明baab.七、(本题满分8分)已知二次型22212312323(,,)2332(0)fxxxxxxaxxa,通过正交变换化成标准形关注公众号【考研题库】保存更多高清资料322212325fyyy,求参数a...
