第46卷第4期浙江师范大学学报(自然科学版)Vol.46,No.42023年11月JournalofZhejiangNormalUniversity(Nat.Sci.)Nov.2023DOI:10.16218/j.issn.1001-5051.2023.041具有一般非线性项的拟线性Choquard方程的基态解杨宁,沈自飞(浙江师范大学数学科学学院,浙江金华321004)摘要:研究了一类广义拟线性Choquard方程基态解的存在性问题,利用变量替换与变分方法,证明了该方程基态解的存在性定理.所得结果推广并补充了原有结论.关键词:拟线性Choquard方程;变分方法;基态解;Pohožaev恒等式中图分类号:O175.25文献标识码:A文章编号:1001-5051(2023)04-0361-07GroundstatesolutionsforaclassofquasilinearChoquardequationswithageneralizednonlinearityYANGNing,SHENZifei(SchoolofMathematicalSciences,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China)Abstract:ItwasdiscussedtheexistenceofgroundstatesolutionsforaclassofgeneralizedquasilinearCho-quardtypeequations.Byapplyingthechangeofvariablesmethodandvariationalarguments,anexistencethe-oremofthegroundstatesolutionsoftheequationswasestablished.Theobtainedresultsextendedandim-provedtherelavantoriginalconclusions.Keywords:quasilinearChoquardequation;variationalmethod;groundstatesolutions;Pohožaevidentity0引言近年来,拟线性Schrödinger方程成为数学物理工作者关注和研究的重点之一.该方程具有丰富的物理背景,并在解释许多物理问题时发挥着重要的作用,如电磁波在介质中传播时出现的超流体薄膜方程、高功率超短激光的通道模型,以及量子力学理论中出现的物理现象等.本文讨论的问题源于拟线性Schrödinger方程iψt+Δψ-V(x)ψ+kΔ(h(ψ2))h′(ψ2)ψ+g(x,ψ)=0.(1)式(1)中:函数ψ:R×RN→C;V(x)为位势函数;k是实数;h,g为实函数.特别地,当k=1,h(s)=s时,将形如ψ(t,x)=e-iFtu(x)的驻波解(F为实数)代入方程(1)可得收文日期:2022-11-21;修订日期:2023-03-02基金项目:国家自然科学基金资助项目(1207143)作者简介:杨宁(1998—),男,浙江温州人,硕士研究生.研究方向:非线性泛函分析.通信作者:沈自飞.E-mail:szf@zjnu.edu.cn-Δu+W(x)u-Δ(u2)u=g(x,u),x∈RN.(2)式(2)中:W(x)=V(x)-F是一个新位势;u为实函数.目前,已经有许多研究者利用变分原理对方程(2)进行了探究.文献[1]证明了方程(2)存在正基态解.随后,文献[2]利用约束极小化方法证明了方程(2)解的存在性.此外,文献[3]通过变量替换将方...
