22考研数学强化521（作业11）（答案详解）考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》11第3章一元函数积分学3.1不定积分定义与计算【79】设)(xf是周期为4的可导奇函数，且]2,0[),1(2)(−=xxxf，则=)7(f．解析：当0,2x时，()()()21+fxfxdxxC==−由于)(xf为奇函数，则()00f=，此时1C=−.故()()211fxx=−−，0,2x.又因为()fx为周期为4的奇函数，则()()71ff=−=()11f−=.【80】已知定义与R上的函数()fx满足()1,(0,1]ln,(1,)xfxxx=+，又()01f=，则()fx=.解析：令lnxt=，则()1,00ttftet−=＜，＞故()12,00ttCtfteCt+−=＜+，＞又因为()ft在0t=时必连续，则()121=0CCf=+，则令2CC=，可得()1+,00ttCtfteCt+−=＜+，＞由于()0110fCC=+==因此，()1,00xxxfxex+−=＜，＞【81】设()fx为非负连续函数，且当0x时，有()()30xfxfxtdtx−=，则()fx=.解析：()()()()300xtuxxfxfxtdtfxfudux−=−==令记()()00xFxfudu=，且()00F=故()()3FxFxx=()()2323411222FxxFxxdxxC===+当0x=时，()()()()2242111002222FCFxxFxxfxx=====.【82】设()fx的一个原函数为sinxx，则()4xfxdx=.一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2解析：由题意可知()2sincossinxxxxfxxx−==且令4tx=，则()()()1141616xfxdxtftdttdft==()()111cossin1sin16161616tttttftftdttt−=−=−1cos2sin2cos4sin41632tttxxxCCtx−−=+=+.【83】设()2sinsinxfxx=，则()1xfxdxx=−.解析：令2sinxt=，故()sinarcxfxx=，因此()1xfxdxx=−arcsin2arcsin11xdxxdxx=−−−112arcsin12112xxxdxxx=−−+−−2arcsin12xxxC=−−++.【84】设()()2lim102nnnnxfxxx→=++，则()fxdx=.解析：由题意可知()221,01max1,,,122,22xxfxxxxxx==，故()()12233,011,122,26xCxFxfxdxxCxxCx+==++，又因为()Fx在1,2xx==处连续，则()121112CCF+=+=，()234223CCF+=+=因此，令2CC=可得()()231,0121,1222,263xCxFxfxdxxCxxCx−+==+++.【85】已知()fx在(),−+上有连续导数，且为奇函数，则（）.（A）()()0cosxftftdt+是偶函数（B）()00xtftdu...