2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》作业6第2章一元函数微分学2.1导数与微分定义【52】已知函数()fx在0x=处可导，且(0)0f=，则2330()2()limxxfxfxx→−=（）.（A）2(0)f−.（B）(0)f−.（C）(0)f.（D）0.解析：2330()2()limxxfxfxx→−=330()()lim2xfxfxxx→−330()(0)()(0)lim2xfxffxfxx→−−=−(0)2(0)(0)fff=−=−.故应选（B）.【53】讨论()fx可导性（1）()()()()22123fxxxx=−−−（2）()222sinfxxx=−小课堂：若()gx在点0x处连续，()fx=()0gxxx−在点0x可导()00gx=．解析：（1）()()()()22231fxxxx=−−−仅需讨论在1x=处的可导性，其中()()()()2223,10gxxxg=−−，因此()fx在1x=处不可导.（2）()()()2sinfxxxx=−+仅需讨论在,x=−处的可导性，()2sinfxxxx=+−，其中()()2sin,0gxxxg=+=，故x=处可导；()2sinfxxxx=−+，其中()()2sin,0gxxxg=−−=，故x=−处可导.因此()fx处处可导.【54】设函数()fx在点0x可导，且0020(sin3)(ln(1))lim11xxfxxfxxe→+−−+=−，则()0fx=.解析：00000(ln(1))()(sin3)()lim22xfxxfxfxxfxxx→+−+−+−−00000ln(1)()(sin3)()sin3ln(1)limsin32ln(1)2xfxxfxfxxfxxxxxxx→−+−+−+=+−+00031()()2()122fxfxfx=+==，故01()2fx=.【55】设()()11cos,110,xxxfxx−−=在1x=处可导，其中为常数，则的取值范一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2围是（）.（A）1−.（B）1−.（C）0.（D）.解析：易知()()()111lim01xfxffx++→−==−，若使得函数()fx在1x=处可导，则必须满足()()()11111cos011111limlimcos0111xxxxfxxx−−−+→→−−−===−−−，故10+，答案选（A）.【56】已知()1sin,00,0nxxfxxx==（n为自然数），判定在什么条件下：（1）()fx在0x=处连续；（2）()0f存在；（3）()fx在0x=处导函数连续.解析：（1）若使()fx在0x=处连续，则需01limsin0nxxx→=故0n;（2）若使()fx在0x=处可导，则需()1001sin10limlimsinnnxxxxfxxx−→→==存在，故1n，此时()00f=;（3）当0x时，()1211sincosnnfxnxxxx−−=−，若使()fx在0x=处连续，仅需12011limsincos0nnxn...
