1987-2009真题汇总【编者注】1987年到1996年的数学试卷I,II均为现在的数学一．一关注公众号【考研题库】保存更多高清资料1987年真题1987年全国硕士研究生招生考试试题（试卷I)－、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(I)与两直线:::�,l+t,及x;I=y;2=z�I都平行，且过原点的平面方程为z=2+t(2)当X=时，函数y=x2x取得极小值(3)由曲线y=lnx与两直线y=(e+l)-x及y=0所围成的平面图形的面积是．(4)设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分f(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy的值是(5)已知3维线性空间的一组基底为a1=(I,1,0),a2=(I,0,1),a3=(0,1,1),则向量u=(2,0,0)在上述基底下的坐标是．二、（本题满分8分）求正常数a与b,使等式lim1x---->Obx-SillXO尸.Jtdt=I成立．三、（本题满分7分）(1)设J为连续可微函数u=f(x,xy)、加彻,g,,V=g(X+XJ),求—·—如雇301(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A+Ia}求矩阵B.014四、（本题满分8分）求微分方程y"'+6y"+(9+a勹y'=I的通解，其中常数a>0.五、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）(1)设常数k>0则级数nk+n,IC-1)2c)n=ln(A)发散(C)条件收敛．(B)绝对收敛(D)收敛或发散与K的取值有关(2)设瓜）为已知连续函数，I=tf勹(tx)dx,其中t>O,s>O,则I的值（）l关注公众号【考研题库】保存更多高清资料历年考研数学真题解析及复习思路（数学一）(A)依赖于s和t.(C)依赖于t和x,不依赖于s.(B)依赖于s,t,x.(D)依赖于s,不依赖于t.(3)设limf(x)-f(a)=-1,则在X=a处（）x--+a(x-a)?(A)f(x)的导数存在，且f'(a)¥=0.(B)f(x)取得极大值．(C)f(x)取得极小值(D)f(x)的导数不存在．(4)设A为n阶方阵，且A的行列式IAI=a¥=0,而A*是A的伴随矩阵，则IA*I等于（）(A)a.(B)—.1a(C)an-1.(D)正六、（本题满分10分）00求幕级数L1Xn-1的收敛域，并求其和函数．n=ln2n七、（本题满分10分）计算曲面积分I=§x(Sy+1)dydz+2(1-y2)dzdx-4yzdxdy,.t其中2是由曲线\z=Jy亡丁'(1:::;;y:::;;3)绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向植与y轴正向的X=0,夹角恒大于工2八、（本题满分10分）设函数八x)在闭区间[0,1]上可微，对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内，且f'(x)#1.证明：在(O,1)内有且仅有一个x,使f(x)=x.九、（本题满分8分）问a,b为何值时，线性方程组X1+X2+x3+X4=0,x2+2x3+2x4=1,-x2+(a-3)x3-2x4=b,3x1+2x2+x3+ax4=-l有唯一解，无解，有无穷多组解？并求出有无穷多组解时的通解．十、填空题（本题共3小题，每小题2分，满分6分）(1)设在...
